Алгоритмы методов взвешенных невязок для решения линейных задач математической физики и их реализация в системе MathCAD. Анкилов А.В - 22 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

22
Опишем те перь возможный алгоритм приближенного решения задачи
(2.1), (2.2) методом Галеркина, предполагая, что )(xy
n
сходится к )(
x
Y при
∞→n .
1. Подго товлен ны й шаг алгоритма. На этом шаге выбираем функцию
)(
0
xu , пробные функции )(),...,(
1
xuxu
n
и поверочные функции )(),...,(
1
xWxW
n
.
Находим функ цию
[]
)()(
00
xfuLxR −= , т. е. невязку от подстановки )(
0
xu в
уравнение (2.1). Ес ли ,0)(:],[
0
=∈∀ xRbax то )()(
0
xYxu = , и вычисления
заканчиваем. Если же 0)(
0
≡xR , то переходим к следующему шагу алгоритма.
2. Первый шаг алгоритма.
Строим )()()(
1101
xuCxuxy += , определив
значение
1
C из решения системы (2.8) при 1=n . Находим невязку
[] [] []
1101101
)()(),( uLCxRuLCxfuLxCR +=+−= .
Если ,0),(:],[
1
=∈∀ xCRbax то )()(
1
xyxY = , и задача решена, если же
0),( ≡
x
C
R
, то находим
[]
1101
,
)()(max Δ=− xuxy
ba
или
[]
121
,
),(max Δ=xCR
ba
.
Если
111
ε
≤Δ или
212
ε
≤Δ , где
1
ε
и
2
ε
заданные меры точнос ти приближенного
решения, то полагаем )()(
1
xyxY ≈ и вычисления заканчиваем, если же
111
ε
>Δ
или
212
ε
>Δ , то переходим к вычислениям на следующем шаге и т. д.
Таким образом, на m-м )1( ≥m шаге алгоритма строим функцию
∑
=
+=
m
i
iim
xuCxuxy
1
0
)()()(,
определив значения
m
CC ,...,
1
из решения системы (2.8) при mn = , и
определяем невязку
[]
∑
=
+=
m
i
iim
uLCxRxCCR
1
01
.)(),,...,(
Если ,0),,...,(:],[
1
=∈∀ xCСRbax
m
то )()( xyxY
m
= , и вычисления
заканчиваем.
Если 0),,...,(
1
≡xCCR
m
, то находим
[]
)()(max
1
,
1
xyxy
mm
ba
m −
−=Δ или
[]
xCCR
m
ba
m
,,...,(max
1
,
2
=Δ .
Если
11
ε
≤Δ
m
или
22
ε
≤Δ
m
, то )()( xyxY
m
≈ , если же
11
ε
>Δ
m
или
22
ε
>Δ
m
– переходим к )1( +m -му шагу.
2.2.Построение систем пробных и поверочных функций

Страницы