Алгоритмы методов взвешенных невязок для решения линейных задач математической физики и их реализация в системе MathCAD. Анкилов А.В - 24 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

24
.),()(
;),()(
;0),()(
1
122
11
2
1
−
>=
>=
≥=
nnrn
r
r
rrxPxu
rrxPxu
rxPxu
n
LLLLLLLLLL
Пример 1. Построить )(
0
xu и систему из пяти пробных функций для
задачи с краевыми условиями
⎩
⎨
⎧
−=
′
+
=
′
+
.4)1()1(
,1)0()0(
yy
yy
(2.11)
Решение. Пус ть Axu =)(
0
, тогда 0
0
=
′
u и условия (2.11) дают несовместную
систему из уравнений 1=A и 4−=A .
Пус ть BxAu +=
0
, тогда Bu =
′
0
и условия (2.11) дают
⎩
⎨
⎧
⎩
⎨
⎧
−=
=
⇔
⎩
⎨
⎧
−=
=+
⇔
−=+
=+
.5
,6
,5
,0
,42
,1
B
A
B
BA
BA
BA
Итак, xu 56
0
−= .
Определяем )(
1
xu . Если Au =
1
или BxAu +=
1
, то однородные условия,
соответс твующие условиям (2.11), выполняются, если 0
1
≡u , что невозможно
из-за требования линейной независимости пробных функций.
Ищем
(
)
(
)
0
2
1
≠++= CCxBxAxu , тогда CxBu 2
1
+=
′
, и из однородных
условий, соответствующих (2.11), получаем систему
⎩
⎨
⎧
=++
=+
.032
,0
CBA
BA
Решая ее методом Гаусса, имеем
⎩
⎨
⎧
=+
=+
.03
,0
CB
BA
Видим, что система имеет множество решений
(
)
}
{
R∈∀=−===
α
α
α
α
,,3,3:,, CBACBAG .
Выбираем одно решение из
G
при
3
1
=
α
, тогда
.
3
1
1)(
2
1
xxxu +−=
Аналогично, используя формулу ,...
1
110
+
+
+++=
k
kk
xAxAAu находим
,
5
1
1)(,
4
1
1)(
4
3
3
2
xxxuxxxu +−=+−= .
7
1
1)(,
6
1
1)(
6
5
5
4
xxxuxxxu +−=+−=
Пример 2. Построить )(
0
xu и систему из трех пробных функций для
задачи с краевыми ус ловиями

Страницы