Алгоритмы методов взвешенных невязок для решения линейных задач математической физики и их реализация в системе MathCAD. Анкилов А.В - 26 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

26
⎩
⎨
⎧
=+⇔
=+
=+
0
,0
,0
BA
BA
BA
.
Эта система неопределена, ее множество решений
{
}
R∈∀=−==
α
α
α
;,:),(
1
BABAG .
Выбираем одно ненулевое решение при 1−=
α
, тогда xxu −=1)(
1
.
Ищем )(
2
xu . Пус ть
2
2
)( CxBxAxu ++= , ( 0≠C ), тогда CxDu 2
2
+=
′
и
однородные условия дают систему
⎩
⎨
⎧
=++
=+
.00
,0
CBA
BA
Решая ее методом Гаусса, находим множество решений
{
}
R∈∀==−==
212112
,;,,:),,(
α
α
α
α
α
CBACBAG .
Выбирая одно ненулевое решение (0≠C ), при 1
21
−==
α
α
, получаем
2
2
1)( xxxu −−= .
Находим )(
3
xu . Если
32
3
)( DxCxBxAxu +++= , ( 0≠
D
), то
2
3
32)( DxCxBxu ++=
′
, и из однородных условий имеем систему
⎩
⎨
⎧
⎩
⎨
⎧
=
=+
⇔
=−++
=+
,0
,0
,040
,0
D
BA
DCBA
BA
которая противоречит условию 0≠
D
.
Пус ть тепер ь
432
3
)( ExDxCxBxAxu ++++= , 0≠
E
, тогда
32
3
432)( ExDxCxBxu +++=
′
, и из однородных условий получаем систему
⎩
⎨
⎧
=−−++
=+
⎩
⎨
⎧
⇔
=−−−−++++
=+
.01640
,0
,03212416842
,0
EDCBA
BA
EDCBEDCBA
BA
Решая ее методом Гаусса, получаем
множество решений
{
}
.,,;,4,,,:),,,,(
321332113
R∈∀=−===−==
α
α
α
α
α
α
α
α
EDCBAEDCBAG
Выбирая одно ненулевое решение (0≠
E
) при 1
1
−=
α
, 1
2
=
α
, 1
3
=
α
, имеем
432
3
41)( xxxxxu +−+−= .
Пр имен яя метод неопределенных коэффициентов, можно строить системы
функций, используя другие системы линейно независимых на
R
функций,
так ие как
,...,...,,
21
xxx
n
eee
ααα
;
,...,...,,
xnxx
exxee
ααα
;
),...2sin(),2cos(),sin(),cos(,1
x
x
x
x
и т. п.

Страницы