Алгоритмы методов взвешенных невязок для решения линейных задач математической физики и их реализация в системе MathCAD. Анкилов А.В - 25 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

25
⎩
⎨
⎧
=
′
−
=
′
+
.2)2()2(
,1)0()0(
yy
yy
(2.12)
Решение. Если )(
0
xu , то условия (2.12) приводят к несовместной системе
⎩
⎨
⎧
=
=
.2
,1
A
A
Пред положим, что BxAu +=
0
, тогда Bu =
′
0
и условия (2.12) дают
⎩
⎨
⎧
⎩
⎨
⎧
=
=+
⇔
⎩
⎨
⎧
=+
=+
⇔
=−+
=+
,10
,1
,2
,1
,22
,1 BA
BA
BA
BBA
BA
тоже несовместную систему.
Полагаем
2
0
CxBxAu ++= , тогда CxBu 2
0
+=
′
и условия (2.12) дают
⎩
⎨
⎧
⎩
⎨
⎧
=
=+
⇔
⎩
⎨
⎧
=+
=+
⇔
=−+
=+
,10
,1
,2
,1
,22
,1 BA
BA
BA
BBA
BA
которая несовместна.
Ищем )(
0
xu в виде
32
0
DxCxBxAu +++= , тогда
2
0
32 DxCxBu ++=
′
, и из
(2.12) имеем
⎩
⎨
⎧
=−+
=+
⇔
⎩
⎨
⎧
=−−−+++
=+
.24
,1
,2124842
,1
DBA
BA
DCBDCBA
BA
Решаем полученную систему методом Гаусса в матричной форме, чтобы найти
все решения системы.
Пр ямой ход метода:
.
10040
11001
~
14000
10011
~
24011
10011
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
BCDADCBADCBA
Видим, что система совместна, ибо ранг матрицы системы
(
)
rg равен рангу
расширенной матрицы и равен 2. Так как число неизвестных системы 4 больше
2=r
g
, то система неопределена, и все множество решений
0
G системы
получаем обратным ходом метода Гаусса, придавая двум неизвестным C и
B
произвольные значения. Получа ем
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
∈∀−===−== R
212110
,;
4
1
,,,1:),,,(
ααααα
DCBADCBAG .
Выбираем решение из
0
G при 0
21
==
α
α
. Тогда
3
0
4
1
1)( xxu −= .
Определяем те перь )(
1
xu . Если 0)(
1
≠= Axu , то однородные условия,
соответс твующие условиям (2.12), выполняются при 0=A , что недопустимо.
Пус ть BxAxu +=)(
1
, Bxu =
′
)(
1
, и из однородных условий, соответс твующих
условиям (2.12), имеем

Страницы