Алгоритмы методов взвешенных невязок для решения линейных задач математической физики и их реализация в системе MathCAD. Анкилов А.В - 38 стр.

UptoLike

Рубрика: 

38
0
a
1
a
0
b
1
b
a
T
b
T
a
α
b
α
a
q
b
q
3 0 0 0 0
0
2
a
a
0
2
b
b
0
)(
1
0
bK
b
b
0 0
4 0 0 0 0 0
0
2
b
b
0 0
)(
1
2
aK
a
a
0
5 0 0 0 0 0 0 0 0
)(
1
2
aK
a
a
)(
1
2
bK
b
b
6 0 0 0 0 0
0
2
b
b
0
)(
1
0
bK
b
b
)(
1
2
aK
a
a
0
7 0 0 0 0
0
2
a
a
0
2
b
b
)(
1
0
aK
a
a
0 0 0
8 0 0 0 0
0
2
a
a
0
)(
1
0
aK
a
a
0 0
)(
1
2
bK
b
b
9 0 0 0 0
0
2
a
a
0
2
b
b
)(
1
0
aK
a
a
)(
1
0
bK
b
b
0 0
В методе Ритца для нахождения приближенного решения краевой задачи
(3.1), (3.2) строится функциональная последовательнос ть
0
)}({ xy
n
из пробных
решений )(xy
n
следующим образом.
Как и в методе Галеркина, задаемся на ],[ ba функцией )(
0
xu и пробными
функциями )(),...,(
1
xuxu
n
, такими, что )(
0
xu удовлетворяет условиям (3.2), а
)(),...,(
1
xuxu
n
удовлетворяют однородным условиям (2.3), и составляем
функцию
=
+=
n
j
jjn
xuCxuxy
1
0
)()()( , (3.6)
где
i
С ( ni ,1= ) – некоторые постоянные. Значения постоянных
i
С ( ni ,1= )
подберем так, чтобы функция (3.6) доставляла экстремум функционалу (3.5).
Подс тавляя )()( xyxy
n
= в (3.5), получаем квадратичную функ цию переменных
n
CC ,...,
1
()
+
+
++
++
+
++
+
=
===
==
n
i
iib
n
i
iib
n
i
ii
b
a
n
i
ii
n
i
iin
buCbuTbuCbudxxuCxuxg
xuCxuxxuCxuxKxyJ
1
0
2
1
0
1
0
2
1
0
2
1
0
)()(2)()()()()(2
)()()()()()()(
α
β