Алгоритмы методов взвешенных невязок для решения линейных задач математической физики и их реализация в системе MathCAD. Анкилов А.В - 39 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

39
).,...,,()()(2)()(2
)()(2)()(
21
1
0
1
0
1
0
2
1
0
n
n
i
iia
n
i
iib
n
i
iia
n
i
iia
CCCauCauqbuCbuq
auCauTauCau
ϕ
α
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
++
+
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
++
∑∑
∑∑
==
==
(3.7)
Необходимые условия экстремума функции (3.7), как известно из
математического анализа, имеют вид:
0=
∂
∂
k
C
ϕ
, nk ,1= , (3.8)
Записав условия (3.8) в развернутом виде, для определения значений
переменных
n
CCC ,...,,
21
получаем неоднородную систему линейных
алгебраических уравнений n-го порядка
k
n
j
jkj
bCa =
∑
=1
, nk ,1= , (3.9)
где
()
()()()()
()()
).()(
)()()()()(
);()()()()()(
0
000
auqTau
buqTbudxuxguxuuxKb
auaububudxuuxuuxKa
kaaa
kbbb
b
a
kkk
jkajkb
b
a
jkjkkj
−−−
−+−−++
′′
−=
+++
′′
=
∫
∫
α
αβ
ααβ
(3.10)
Решив систему (3.10) и подставив определяемые этим решением значения
постоянных
n
CCC ,...,,
21
в (3.6), завершаем построение пробного решения
)(xy
n
.
Опишем теперь возможный алгоритм приближенного решения задачи
(3.1), (3.2) методом Ритца, предполагая, что
{}
∞
0
)(xy
n
сходится к )(
x
Y при
∞→n .
1. Подго товительный шаг алгоритма.
На этом шаге определяем значения
параметров функционала (3.5) в с оответс твии с таблицей 3.1.
Выбираем функции )(...,),(),(
10
xuxuxu
n
и находим функцию
)()()()()()()()()(
00000
xgxuxxuxKuxKxguLxR −−
′′
+
′′
=−=
β
,
т. е. невязку от подстановки )(
0
xu в уравнение (3.1). Если 0)(:],[
0
=∈∀ xRbax ,
то )()(
00
xyxu = – искомое решение и вычисления заканчиваем. Если же
0)(
0
≡
/
xR , то переходим к следующему шагу алгоритма.
2. Первы й шаг алгоритма.
Строим функцию )()()(
1101
xuCxuxy += ,
определив значение
1
C из решения системы (3.9) при 1=n .
Находим невязку
).())(())((
))(()(][),(
110110
11011
xguCuxuCuxK
uCuxKxgyLxCR
−+−
′
+
′′
+
+′′+′′=−=
β

Страницы