ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
54
5. Решение начально-краевой задачи для одномерного
параболического уравнения методом Галеркина.
5.1. Постановка задачи и алгоритм метода
Рассмотрим следующую начально-краевую задачу. Требуется в плоской
области
}
{
0,;),(
2
≥≤≤∈= tbxatxD R
найти решение ),(
t
x
U дифференциального уравнения
[]
),(),(),(
2
2
txgutx
x
u
K
x
u
x
K
t
u
txuL ≡−
∂
∂
−
∂
∂
∂
∂
−
∂
∂
=
β
(5.1)
удовлетворяющее двум краевым или граничным условиям
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=
∂
∂
+
=
∂
∂
+
),(
),(
),(
),(
),(
),(
210
210
tb
x
tbu
btbub
ta
x
tau
ataua
(5.2)
и начальному условию
),()0,(
x
f
x
u = (5.3)
где )(),(),,(),,(),,(),,(
22
tbtatxgtxtxKtxK
x
β
′
– заданные, непрерывные на
D
функции
()
;0),( >txK
1010
,,, bbaa – заданные действительные числа, причем
0,0
2
1
2
0
2
1
2
0
>+>+ bbaa ; )(
x
f
– заданная функция, непрерывная на
[]
ba, вместе
с )(xf
′
и такая, что
⎩
⎨
⎧
=
′
+
=
′
+
).0()()(
),0()()(
210
210
bbfbbfb
aafaafa
(5.4)
Напомним, что в такой форме может быть поставлена задача одномерной
нестационарной теплопроводнос ти [1]. Например, типичная задача о
нестационарной теплопередаче путем теплопроводности в однородном стержне
единичной длины, концы которого поддерживаются при температурах
1
T и
2
T ,
при начальном распределении температуры вдоль стержня по закону
()()
121
)sin()0,( TTxxTxT −++=
π
получается как частный случай сформулированной задачи
() ( )( )
.)sin(
,,0,1,,0,1
0),(,0),(,1),(,1,0
112
210210
TTTxxxf
TbbbTaaa
t
x
g
t
x
t
x
K
ba
+−+=
======
=====
π
β
(5.5)
В методе Галеркина для нахождения приближенного решения задачи (5.1)–
(5.4) строится функциональная последовательнос ть
{}
∞
0
),( txu
n
из пробных
решений ),( txu
n
следующим образом.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 52
- 53
- 54
- 55
- 56
- …
- следующая ›
- последняя »
