Алгоритмы методов взвешенных невязок для решения линейных задач математической физики и их реализация в системе MathCAD. Анкилов А.В - 56 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

56
В обобщенном методе Галеркина эти условия определяются системой
уравнений:
()()
;,1,0)(,,),(),...,(
11
nkxwtxtvtvR
kn
== (5.10)
()()
;,1,0)(,),0(),...,0(
12
nkxwxvvR
kn
== (5.11)
где )(),...,(
1
xwxw
n
– заданные линейно независимые на
[]
ba, поверочные
функции; а
∫
=
b
a
dxxWxVxWxV )()())(),((.
Напомним здесь, что если поверочные функции )(),...,(
1
xwxw
n
входят в
полную на
[]
ba, систему функций, то можно ожидать сходимости
последовательности
{}
∞
0
),( txu
n
в среднем к точному решению
)
,
(
t
x
U [1].
Запишем условия (5.10) в развернутом виде
()
,0)(,),(
)(
0
0
0
11
=⎟
⎠
⎞
⎟
⎠
⎞
∂
∂
−++
+⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
∂
∂
⎜
⎜
⎝
⎛
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+′
∂
∂
−
∑∑
==
xw
t
u
txgu
x
u
K
x
uuK
x
v
dt
dv
xu
k
n
j
jjj
n
j
j
j
β
β
или
() ()
,0)(,),(
,,
0
0
0
11
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
−++
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
∂
∂
−
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
′
∂
∂
−
∑∑
==
xw
t
u
txgu
x
u
K
x
vwuuK
x
wu
dt
dv
k
n
j
jkjj
n
j
kj
j
β
β
или
nktbvtc
dt
dv
a
k
n
j
jkj
n
j
j
kj
,1),()(
11
==−
∑∑
==
; (5.12)
где
()
∫
==
b
a
kjkjkj
dxxwxuwua )()(, , (5.13)
()
∫
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
′
∂
∂
+
′′
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
′
∂
∂
=
b
a
kjjjkjjkj
dxwuu
x
K
uKwuuK
x
c
ββ
, , (5.14)
∫
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
−++
∂
∂
∂
∂
+
∂
∂
=
=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
−++
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
∂
∂
=
b
a
k
kk
dxw
t
u
gu
x
u
x
K
x
u
K
xw
t
u
txgu
x
u
K
x
tb
,
)(,),()(
0
0
0
2
0
2
0
0
0
β
β
(5.15)
nk ,1= , nj ,1= .
Если ввести в рассмотрение матрицы

Страницы