Алгоритмы методов взвешенных невязок для решения линейных задач математической физики и их реализация в системе MathCAD. Анкилов А.В - 72 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

72
1,885 0 0 0 0
4,44
15
10
−
⋅
2,199 0 0 0 0
3,55
15
10
−
⋅
2,513 0 0 0 0
1,55
15
10
−
⋅
2,827 0 0 0 0
– 1,33
15
10
−
⋅
3,142 0 0 0 0 0
На илучшее приближение к точ ному решению дает пробное решение
)1,(
5
xu , для которого
0,001|)1,()1,(|max
5
≤− xUxu
x
, 0,02|)1,()1,(|max
45
≤− xuxu
x
0,012|)1,(|max
1
≤xR
x
,
-15
2
104,44|)(|max ⋅≤xR
x
.
Таким образом, пробное решение
)(591.0)(5563,1)(0088,2)(4224,1)(4678,2318,01)1,(
543215
xuxuxuxuxuxxu −+−+++=
определяет точ ное решение с тремя верными значащими цифрами.
3 вариант. В качестве пробных и поверочных функций выбираем
нормированные функции
;5,1),(
1
)( ==
∗
∗
kxu
u
xu
k
k
k
где
() ( )()
,12sin xkxu
k
−=
∗
()
()
2
0
2
π
π
==
∫
∗∗
dxxuu
kk
.
Т. е. );sin(7979,0)(),sin(7979,0)(
11
xxuxxu ⋅−=
′′
⋅=
).9sin(63,64)(),9sin(7979,0)(
);7sin(10,39)(),7sin(7979,0)(
);5sin(95,19)(),5sin(7979,0)(
);3sin(181,7)(),3sin(7979,0)(
55
44
33
22
xxuxxu
xxuxxu
xxuxxu
xxuxxu
⋅−=
′′
⋅=
⋅−=
′′
⋅=
⋅−=′′⋅=
⋅−=
′′
⋅=
Основные результаты расчета по программе при 5
≤n представлены в
табл ицах 5.9–5.11.
Таблица 5.9
Таблица значений пробных решений
x
1=n 2=n 3=n 4=n 5=n
0,000 1,000000 1,000000 1,000000 1,000000 1,000000
0,314 0,387979 0,356957 0,355284 0,355240 0,355239
0,628 – 0,154345 – 0,190814 – 0,190814 – 0,190761 – 0,190760
0,942 – 0,564096 – 0,575945 – 0,574273 – 0,574290 – 0,574291
1,257 – 0,791376 – 0,768838 – 0,768838 – 0,768870 – 0,768869
1,571 – 0,804150 – 0,765804 – 0,767477 – 0,767421 – 0,767422
1,885 – 0,591376 – 0,568838 – 0,568838 – 0,568870 – 0,568869
2,199 – 0,164096 – 0,175945 – 0,174273 – 0,174290 – 0,174291
2,513 0,445655 0,409186 0,409186 0,409239 0,409240

Страницы