Вычислительная математика. Ч. 1. Асламова В.С - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

АГТА | Ангарск

Составители: 

Рубрика: 

19
Тогда выражения для неизвестных на следующей итерации имеют вид:
x
1
= f
1
(a
1
, a
2
,…, a
n
),
x
2
= f
2
(x
1
, a
2
,…, a
n
),
.….......................
x
i
= f
i
(x
1
,…, x
i-1
,a
i
,…,a
n
) (2.7)
.….......................
x
n
= f
n
(x
1
,…, x
n-1
, a
n
).
Итерационный процесс продолжается до тех пор, пока изменения всех
неизвестных в двух последовательных итерациях не станут малыми, то есть
абсолютные величины их разностей не станут меньшими заданного малого
числа.
При использовании метода простой итерации успех во многом определяется
удачным выбором начальных приближений неизвестных: они должны быть
достаточно близкими (несколько долей единицы) к истинно
му решению. Блок-
схема метода простой итерации для системы нелинейных уравнений
представлена на рис. 7.
x
y
х
2
x
1
x
**
a
x
2
b
x
1
x
0
ϕ
(
x
2
ϕ
(
x
1
ϕ
(
x
0
x
*
ϕ
(x
0
)
ϕ
(
x
1
x
0
Рис.6. Геометрическая интерпретация метода
ите
р
а
ц
ий
20
Начало
Ввод
k ,m ,n ,
ε
k:= 0
d:= 0
определяем
максимальное
п
р
и
р
ащение
i := 1, n
d1 :=
⎜
x[i]-а[i]
⎜
d < d1
да
d := d1
k := k+1
1
d
ε
да
Печать
корней х
Конец
а
:=
x
k > m
да
нет
1
Печать
‘процесс
расходится’
exit
Переопределяем
предыдущее
приближение
Рис.7 Блок-схема метода простой итерации для системы нелинейных
уравнений
Ввод
массива а
нет
к – счетчик итераций
m – максимальное число итераци
й
n – число уравнений в системе
ε
-
точность
нет
x[1]:=f1(a)
a[1]:=x[1]
x[2]:=f2(a)
a[2]:=x[2]
………….
b:=a
Предыдущее приближение
корней запоминаем в
массиве b
Расчет следующего
приближения по формуле (2.7)
a:=b
Восстанавливаем массив
предыдущих приближений
                                                                                                               Начало

                                                                                                                Ввод
                                                                                                                                       к – счетчик итераций
                                                                                                              k ,m ,n ,ε               m – максимальное число итераций
                                                                                                                                       n – число уравнений в системе
                                                                                                               Ввод                    ε - точность
     y                                                                                                       массива а

                                                                                                                k:= 0
                                                    ϕ(x1                                          1
                                                                                                                d:= 0                  Предыдущее приближение
                                                           ϕ(x0)                                                                       корней запоминаем в
                                                                                                                                       массиве b
                                                                                                                 b:=a
                                     ϕ(x0                                                                                              Расчет следующего
                     ϕ(x2    ϕ(x1                                                                            x[1]:=f1(a)               приближения по формуле (2.7)
                                     b                                  x
                                                                                                             a[1]:=x[1]
         a x*   x2      x1      x0       x**x0 x1                  х2                                        x[2]:=f2(a)
                                                                                                             a[2]:=x[2]
         Рис.6. Геометрическая интерпретация метода                                                                    .
                                                                                                                                       Восстанавливаем массив
                итераций                                                                                                               предыдущих приближений
                                                                                                                 a:=b
                                                                                                                                       определяем
Тогда выражения для неизвестных на следующей итерации имеют вид:                                                                       максимальное
                                                                                                               i := 1, n               приращение
                                 x1 = f1(a1, a2, , an),
                                 x 2 = f2(x1, a2, , an),                                                   d1 := ⎜x[i]-а[i]⎜
                                   . .......................
                                xi = fi(x1, , xi-1,ai, ,an)                 (2.7)                    нет
                                   . .......................                                                   d < d1
                                 xn = fn(x1, , xn-1, an).                                                           да
                                                                                                               d := d1
   Итерационный процесс продолжается до тех пор, пока изменения всех
неизвестных в двух последовательных итерациях не станут малыми, то есть
абсолютные величины их разностей не станут меньшими заданного малого                                          k := k+1
числа.
   При использовании метода простой итерации успех во многом определяется                                                      да    Печать
                                                                                                               d≤ε                                        Конец
удачным выбором начальных приближений неизвестных: они должны быть                  Переопределяем                                  корней х
достаточно близкими (несколько долей единицы) к истинному решению. Блок-             предыдущее                    нет
схема метода простой итерации для системы нелинейных уравнений                       приближение              а := x
представлена на рис. 7.
                                                                                                 нет                       да          Печать
                                                                                             1                 k>m                    ‘процесс               exit
                                                                                                                                     расходится’
                                                                                    Рис.7 Блок-схема метода простой итерации для системы нелинейных
                                                                                          уравнений

                                              19                                                                           20

Страницы