Вычислительная математика. Ч. 1. Асламова В.С - 9 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

АГТА | Ангарск

Составители: 

Рубрика: 

17
2.3.2. Решение систем нелинейных уравнений методом итераций
Пусть требуется найти корни системы нелинейных уравнений вида:
x
1
= f
1
(x
1
, x
2
,…, x
n
),
x
2
= f
2
(x
1
, x
2
,…, x
n
),
..………………….
x
i
= f
i
(x
1
, x
2
,…, x
n
) (2.6)
..………………….
x
n
= f
n
(x
1
, x
2
,…, x
n
).
Алгоритм решения этой системы методом простой итерации напоминает
метод Гаусса-Зейделя, используемый для решения систем линейных уравнений.
Пусть в результате предыдущей итерации получены значения неизвестных
x
1
= a
1
, x
2
= a
2
, …, x
n
= a
n
.
Начало
ввод
a, b,
ε
⏐
ϕ
’(a)
⎟
<
1
and
⏐ϕ’(b)⎟< 1
проверка сходимости
процесса итерации
да
нет
c: = a
x: = b
⏐x-c⏐>
ε
c: = x
x: = ϕ(c)
n: = n +1
нет
печать ‘процесс итерации
расходится, выберите
блок-схему №2 (рис.5)’
exit
печать c, f(c),
n.
да
Конец
Рис.4. Блок-схема решения нелинейных уравнений методом
простой итерации №1.
18
Начало
ввод
a, b,
ε
f
1
:
= f ’(a)
f
2
:
= f ’(b)
⎟
f
1
⎟
>
⎟
f
2
⎟
нет
да
l: = -0,5/f
1
l: = -0,5 / f
2
n: = 0;
c: = a;
x: = b
⎟
x-c
⎟
>
ε
нет
да
c:
= x
x:
= c + l*f (c)
n: = n + 1
печать
‘корень =’,c,
f(c), n
Конец
Рис.5. Блок-схема решения нелинейного уравнения методом
простой итерации №2.
     2.3.2. Решение систем нелинейных уравнений методом итераций
                                                                                                                 Начало
  Пусть требуется найти корни системы нелинейных уравнений вида:
                                                                                                                   ввод
                                x1 = f1 (x1, x2,     , xn),                                                       a, b, ε
                                x 2= f2 (x1, x2,     , xn),
                                ..                         .
                                                                                                                f1: = f ’(a)
                                xi = fi (x1, x2,    , x n)                         (2.6)
                                                                                                                f2: = f ’(b)
                                ..                         .
                                xn = fn (x1, x2,     , xn).
                                                                                                                                 нет
    Алгоритм решения этой системы методом простой итерации напоминает                                            ⎟f1⎟>⎟f2⎟             l: = -0,5 / f2
метод Гаусса-Зейделя, используемый для решения систем линейных уравнений.
                                                                                                                       да
Пусть в результате предыдущей итерации получены значения неизвестных
                                                                                                               l: = -0,5/f1
x1 = a1, x2 = a2, , xn = an.

                             Начало                                                                               n: = 0;
                                                                                                                  c: = a;
                               ввод                                                                               x: = b
                              a, b, ε
                                                   проверка сходимости                                                           нет
                                                   процесса итерации                                             ⎟ x-c⎟>ε

                           ⏐ϕ’(a)⎟< 1             нет                                                                   да
                              and                                                                                  c: = x
                           ⏐ϕ’(b)⎟< 1                                                                         x: = c + l*f (c)
                                   да
                                                        печать ‘процесс итерации                                n: = n + 1
                              c: = a                    расходится, выберите
                              x: = b                     блок-схему №2 (рис.5)’

                                            нет
                                                                  exit                                           печать
                           ⏐x-c⏐> ε
                                                                                                              ‘корень =’,c,
                                   да                                                                            f(c), n
            n: = n +1        c: = x
                            x: = ϕ(c)
                                                                                                                 Конец

                          печать c, f(c),                                                  Рис.5. Блок-схема решения нелинейного уравнения методом
                                n.                                                                простой итерации №2.

                              Конец
           Рис.4. Блок-схема решения нелинейных уравнений методом
                  простой итерации №1.
                                            17                                                                         18

Страницы