Вычислительная математика. Ч. 1. Асламова В.С - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

АГТА | Ангарск

Составители: 

Рубрика: 

31
Начало
ввод
a, b,
ε
n: = 1
a: = c
c
: = a –(f(a)*(b – a))/(f( b )-f( a ))
n: = n + 1
f(a)*f
’’
(a)>0
d: = a;
a: = b;
b: = d
да
нет
⎟
c - a
⎜
>
ε
печать
‘ корень
x=’,c
,
‘n =’,n
‘f(
x
) =’,f(c)
Конец
выбор
фиксированной точки
печать
' точка а
фиксируется’
f(b)*f
’’
(b)>0
n: = 0
да
нет
печать
' точка b
фиксируется’
n: = 0
n: = 0
да
нет
Переобозначение точек.
Для разработки уни-
версальной программы,
пригодной для любой
функции в случае
фиксации точки а, дос-
таточно переобозна-
чить точки.
c: = a;
a: = b
да
нет
Рис. 16. Блок-схема метода хорд.
32
2.7. Контрольные вопросы
1.
В чём состоит отличие алгебраического уравнения от трансцендентного?
2.
Сущность и физический смысл процедуры отделения корней.
3.
Обладает ли метод половинного деления гарантированной сходимостью?
4.
Как выбирается начальное приближение в методе Ньютона?
5.
Для каких функций не рекомендуется применять метод Ньютона?
6.
Модификация метода Ньютона. Его особенности и случаи применения.
7.
Может ли в методе хорд интервал находиться с одной стороны от корня?
8.
Назовите условие выбора интервала в методе секущих.
9.
Назовите достоинства комбинированного метода секущих и хорд.
10.
К какому виду нужно преобразовать уравнение для метода итераций?
11.
Можно ли воспользоваться методом итераций при невыполнении условия
сходимости?
Рис. 17. Бло
к
-схема комбинированного метода секущих и хорд
.
Начало
ввод
ε
, х
1
, х
n: = 0
x
0
: = x
1
x
1
: = x
x: = x
1
-(f(x
1
)( x
1
-x
0
))/(f(x
1
)-f(x
0
));
n: = n + 1
⎮
x- x
1
⎮≤
ε
да
нет
печать
x, f(x), n
Конец
Печать
‘ввод
ε
, х
1
, х’ 
                Начало                                                                                                               Начало

                                                                                                                                     Печать
                  ввод                                                                                                                ‘ввод
                 a, b, ε                                                                                                             ε, х1, х’

                 n: = 1                                                                                                                ввод
                                                выбор                                                                                 ε, х1, х
                                                фиксированной точки
                                         да
             f(a)*f ’’(a)>0                                                                                                            n: = 0

                        нет                      печать           Переобозначение точек.                                              x0: = x1
                                                ' точка а         Для разработки       уни-                                           x1: = x
нет                ’’                                             версальной программы,
            f(b)*f (b)>0                      фиксируется’
                                                                  пригодной для любой
                                                                  функции в случае                                      x: = x1-(f(x1)( x1- x0))/(f(x1)-f(x0));
                        да
                                                 d: = a;          фиксации точки    а, дос-                                          n: = n + 1
                n: = 0                           a: = b;          таточно      переобозна-
                                                                  чить точки.
                                                 b: = d                                                                 нет
               печать                                                                                                               ⎮ x- x1⎮≤ ε
              ' точка b                           n: = 0                                                                                     да
            фиксируется’
                                                                                                                                      печать
                                                                                                                                      x, f(x), n
      нет
                n: = 0
                                                                                                                                      Конец
                          да
                c: = a;                                                                                    Рис. 17. Блок-схема комбинированного метода секущих и хорд.
                a: = b

                                  нет                                                                               2.7. Контрольные вопросы
              ⎟c - a⎜> ε
                                                                                              1. В чём состоит отличие алгебраического уравнения от трансцендентного?
                    да                                                                        2. Сущность и физический смысл процедуры отделения корней.
                a: = c                                                                        3. Обладает ли метод половинного деления гарантированной сходимостью?
                                                     печать
  c: = a –(f(a)*(b – a))/(f( b)-f( a))              ‘ корень                                  4. Как выбирается начальное приближение в методе Ньютона?
             n: = n + 1                               x=’,c,                                  5. Для каких функций не рекомендуется применять метод Ньютона?
                                                     ‘n =’,n                                  6. Модификация метода Ньютона. Его особенности и случаи применения.
                                                  ‘f(x) =’,f(c)
                                                                                              7. Может ли в методе хорд интервал находиться с одной стороны от корня?
                                                                                              8. Назовите условие выбора интервала в методе секущих.
                                                    Конец                                     9. Назовите достоинства комбинированного метода секущих и хорд.
                                                                                              10. К какому виду нужно преобразовать уравнение для метода итераций?
                                                                                              11. Можно ли воспользоваться методом итераций при невыполнении условия
            Рис. 16. Блок-схема метода хорд.                                                  сходимости?




                                   31                                                                                                      32

Страницы