Вычислительная математика. Ч. 1. Асламова В.С - 19 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

АГТА | Ангарск

Составители: 

Рубрика: 

37
Широко распространенным и более точным (точность метода
пропорциональна
h
2
, см. 3.28) является метод прямоугольников, использующий
значения функции в средних точках элементарных отрезков (в полуцелых узлах)
– метод
средних прямоугольников (блок-схема на рис. 21):
∫
∑
−
=
+≈
b
a
n
i
iii
hxfhdxxf
1
0
)2/()(
. (3.6)
При численном интегрировании с постоянным шагом
h
i
=h=const (i=0,1,…, n-1)
формула принимает соответственно вид:
)2()(
1
0
hxfhdxxf
b
a
n
i
i
∫
∑
−
=
+≈
. (3.7)
ввод
n, a, b
h: = (b-a)/n
x: = a
S: = 0
i: = 1, n
y = S * h
печать y
Начало
Конец
Рис.20. Блок-схема метода правых прямоугольников.
x: = x + h
S: = S + f(x)
38
3.2. Метод трапеций. Вычисление значения интеграла с
заданной точностью
Метод трапеций использует линейную интерполяцию, т.е. график функции
y=f(x) представляется в виде ломаной, соединяющей точки (x
i
, y
i
). В этом случае
площадь всей фигуры (криволинейной трапеции) складывается из площадей
элементарных прямолинейных трапеций
(рис. 22).
ввод
n, a, b
h: = (b-a)/n
x: = a-h/2
S: = 0
i: = 1, n
x: = x + h
S: = S + f(x)
y = S * h
печать y
Начало
Конец
Рис.21. Блок-схема метода средних прямоугольников. 
                               Начало
                                                                                                                Начало

                                ввод                                                                             ввод
                                n, a, b                                                                          n, a, b


                             h: = (b-a)/n                                                                     h: = (b-a)/n
                                x: = a                                                                         x: = a-h/2
                                S: = 0                                                                           S: = 0


                               i: = 1, n                                                                        i: = 1, n



                              x: = x + h                                                                      x: = x + h
                             S: = S + f(x)                                                                   S: = S + f(x)




                                                                                                               y=S*h
                               y=S*h


                                                                                                               печать y
                               печать y


                                                                                                                Конец
                                Конец
                                                                                            Рис.21. Блок-схема метода средних прямоугольников.
          Рис.20. Блок-схема метода правых прямоугольников.

   Широко распространенным и более точным (точность метода                           3.2. Метод трапеций. Вычисление значения интеграла с
пропорциональна h2, см. 3.28) является метод прямоугольников, использующий                            заданной точностью
значения функции в средних точках элементарных отрезков (в полуцелых узлах)        Метод трапеций использует линейную интерполяцию, т.е. график функции
– метод средних прямоугольников (блок-схема на рис. 21):                        y=f(x) представляется в виде ломаной, соединяющей точки (xi, yi). В этом случае
                         b           n −1

                         ∫ f ( x)dx ≈ ∑ h f ( x
                                              i       i   + hi / 2) .   (3.6)   площадь всей фигуры (криволинейной трапеции) складывается из площадей
                         a           i =0                                       элементарных прямолинейных трапеций (рис. 22).

   При численном интегрировании с постоянным шагом hi=h=const (i=0,1, , n-1)
формула принимает соответственно вид:
                         b             n −1

                         ∫ f ( x)dx ≈ h∑ f ( x    i       + h 2) .      (3.7)
                         a             i =0


                                        37                                                                                 38

Страницы