Теория массового обслуживания: Потоки требований, системы массового обслуживания. Авсиевич А.В - 11 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СамГУПС | Самара

Составители: 

Рубрика: 

11
Одной из форм классификации систем массового обслуживания является кодовая
(символьная) классификация Д. Кендалла. При этой классификации характеристику сис-
темы записывают в виде трех, четырех или пяти символов, например А | B | S, где А —
тип распределения входящего потока требований, В — тип распределения времени об-
служивания, S — число каналов обслуживания.
Для экспоненциального
распределения принимают символ М, для любого (произ-
вольного) распределения - символ G. Запись М | М | 3 означает, что входящий поток тре-
бований пуассоновский (простейший), время обслуживания распределено по экспонен-
циальному закону, в системе имеется три канала обслуживания.
Четвертый символ указывает допустимую длину очереди, а пятый — порядок от-
бора (приоритета) требований.
Уравнение Колмогорова
для вероятностей состояний. Системы, представляе-
мые в виде непрерывной цепи Маркова, обычно исследуют с помощью уравнения Кол-
могорова для вероятностей состояний.
Плотностью вероятности перехода
ij
λ
из состояния S
i
в состоянии S
j
называется
предел отношения вероятности этого перехода за время
t
Δ
к длине промежутка t
Δ
, когда
последний стремится к нулю:
t
tP
ij
t
ij
Δ
Δ
=
→Δ
)(
lim
0
λ
,
где )( tP
ij
Δ - вероятность того, что система, находившаяся в момент t в состоянии S
i
,
за время
tΔ перейдет в состояние S
j
.
Марковская непрерывная цепь называется однородной, если плотность вероятно-
стей
ij
λ
не зависит от времени t , в противном случае она называется неоднородной.
Для однородных Марковских непрерывных цепей, характеризующих процессы ги-
бели и размножения, уравнения Колмогорова имеют вид:
LLLLLLLLLLL
K
LLLLLLLLLLL
),,,2,1(
)()()()(
),()(
1,11,1,1,1
110001
0
ni
tPtPtP
dt
dP
tPtP
dt
dP
iiiiiiiiiii
i
=
++−−=
+−=
+++−−−
λλλλ
λλ
,
где
)(tP
i
- вероятность состояния S
i
, когда в системе находится i требований в мо-
мент времени
t ;
1+n
- общее число возможных состояний S
0
,S
1
,…,S
n
.
При гипотезе о стационарном режиме работы системы (вероятности состояний не
зависят от времени) уравнения Колмогорова принимают вид:
LLLLLLLL
K
LLLLLLLL
).,,2,1(
,0)(
,0
1,11,1,1,1
110001
ni
PPP
РР
iiiiiiiiiii
=
=++−
=
+
−
++++−−
λλλλ
λ
λ
В большинстве практических задач оказывается допустимой гипотеза о стационар-
ном режиме работы системы. Поэтому могут быть использованы уравнения Колмогорова
второго вида.

Страницы