Теория массового обслуживания: Потоки требований, системы массового обслуживания. Авсиевич А.В - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СамГУПС | Самара

Составители: 

Рубрика: 

13
[]
1
1
32
1
3
0
0
1,2
!3
75,0
!2
75,0
75,01
!
−
−−
=
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+++=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=
∑
i
i
i
P
ρ
,
033,0
1,2
1
!3
75,0
!
3
0
=⋅== P
N
Р
N
отк
ρ
,
0,72525)033,01(75,0)1(
=
−
=−
=
Nзан
PM
ρ
.
Таким образом,
;033,0=
отк
Р 0,72525
=
зан
M ЭВМ.
Система массового обслуживания с ограниченной длиной очереди. СМО с ог-
раниченной длиной очереди является такая система, в которой требование, поступающее
на обслуживание, покидает систему, если заняты все каналы обслуживания, и в накопи-
теле заняты все места.
Вероятности состояний S
0
,S
1
,…,S
N
находят по формуле
0
!
P
k
Р
k
k
ρ
= , где N),,2,1( K
=
k .
Вероятности состояний
lNNN
SSS
+++ ,,2,1 K
определяют с помощью формулы
0
!
P
N
N
P
Nk
k
k
−
=
ρ
, где ),,1( lNNk
+
+
=
K , l – максимальная длина оче-
реди.
Вероятность P
0
подсчитывают по формуле
1
01
0
!
!
−
=
+
+=
−
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+=
∑∑
N
k
lN
Nk
Nk
ik
NN
k
P
ρρ
.
В большинстве практических задач должно соблюдаться отношение
1<
N
ρ
,
тогда выражение для P
0
можно переписать в следующем виде
1
0
1
0
1
)(1
!!
−
=
+
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−
−
⋅
+=
∑
N
k
l
Nk
N
N
NNk
P
ρ
ρ
ρρ
.
Вероятность отказа в обслуживании определяется из выражения
0
!
P
NN
PP
l
N
lNотк
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
==
+
ρρ
.
Среднее число каналов, занятых в обслуживании, и коэффициент занятости опре-
деляются:
∑∑
=
+
=
+=
l
i
iN
N
k
kзан
PNkPM
11
;
N
M
K
зан
з
= .
Среднее число свободных аппаратов и коэффициент простоя определяются:
зан
MNM
−
=
0
;
N
M
K
0
0
= .
Средняя длина очереди определяется с помощью выражения:
∑∑
==
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
==
l
k
k
N
l
k
kNоч
N
kP
N
kPM
1
0
1
!
ρρ
.
ПРИМЕР. На автозаправочной станции установлены три колонки для выдачи бен-
зина. Около станции находится площадка на три машины для их ожидания в очереди. На
станцию прибывает в среднем две машины в минуту. Среднее время заправки одной ма-
шины 1мин. Требуется определить вероятность отказа и среднюю длину очереди.

Страницы