Теория массового обслуживания: Потоки требований, системы массового обслуживания. Авсиевич А.В - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СамГУПС | Самара

Составители: 

Рубрика: 

14
Имеем: N=3, l=3,
λ
=2мин
-1
,
обс
Т
=1мин,
1
1/1
−
== минТ
обс
μ
. Находим:
21/2/ ===
μ
λ
ρ
, 3/2/ =N
ρ
, тогда
122,0
3/21
)3/2(1
!33
2
!3
2
!2
2
21
/1
)/(1
!!
1
3432
1
0
1
0
≈
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
−
⋅
⋅
++++=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
−
⋅
+=
−−
=
+
∑
N
k
lNk
N
N
NN
p
k
P
ρ
ρρ
,
048,0122,0
!3
2
)3/2(
!
)(
!
3
3
00
1
=⋅==
⋅
==
+
+
P
N
p
N
P
N
N
PP
N
l
l
N
lNотк
ρρ
,
[]
35,0)3/2(3)3/2(23/2
!3
2122,0
)(
!
32
3
1
0
=⋅++
⋅
==
∑
=
i
l
i
N
ож
N
i
N
P
M
ρ
ρ
.
Таким образом,
048,0=
отк
P , 35,0
=
ож
M машины.
Системы массового обслуживания с ожиданием. СМО с ожиданием аналогична
системе массового обслуживания с ограниченной длиной очереди при условии, что гра-
ница очереди отодвигается в бесконечность.
Вероятность состояний СМО с ожиданием находят по формулам:
o
k
k
P
k
P
!
ρ
= , для ),,2,1( Nk K
=
,
o
Nk
k
k
P
N
N
P
−
=
!
ρ
, для ),,,,1(
∞
+
+
+
=
NkNNk KK .
При
1/ >N
ρ
наблюдается явление «взрыва» - неограниченный рост средней
длины очереди, поэтому для определения
o
P должно выполняться ограничивающее ус-
ловие
1/ <N
ρ
, и с учетом его запишем выражение:
1
1
0
)(!!
−
+
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
+=
∑
ρ
ρρ
NNk
P
N
N
k
k
o
.
К основным характеристикам качества обслуживания СМО с ожиданием относят:
Вероятность наличия очереди P
оч
, т.е. вероятность того, что число требований в
системе больше числа узлов:
0
1
)(!
P
NN
P
N
оч
ρ
ρ
−
=
+
.
Вероятность занятости всех узлов системы P
зан
:
0
)()!1(
P
NN
P
N
зан
ρ
ρ
−−
=
.
Среднее число требований в системе М
ТР
:
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−−
−+
+=
+
−
=
∑
2
1
1
0
0
)()!1(
)1(
!
ρ
ρρρ
ρ
NN
N
k
PM
N
N
k
k
TP
.
Средняя длина очереди M
оч
:
2
0
1
)()!1(
ρ
ρ
−−
=
+
NN
P
M
N
оч
.
Среднее число свободных каналов обслуживания М
св
:
∑
=
−
=
N
k
k
св
kN
kPM
1
0
)!(
ρ
.
Среднее число занятых каналов обслуживания М
зан
:
свзан
MNM
−
=
.
Коэффициент простоя K
0
и коэффициент загрузки K
з
каналов обслуживания систе-
мы:

Страницы