Теория массового обслуживания: Потоки требований, системы массового обслуживания. Авсиевич А.В - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СамГУПС | Самара

Составители: 

Рубрика: 

16
0
1
)(
!
P
iN
N
P
l
i
lN
k
∏
=
+
⋅=
β
λρ
, при KK ,,,1
l
N
N
i
+
+
=
,
где
∏
=
+
l
i
iN
1
)(
β
- произведение сомножителей
β
iN
+
.
Вероятность Р
0
определяют по формуле
1
1
1
1
0
)(
!!
−
∞
=
=
=
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
+
+=
∑
∏
∑
l
l
i
lN
N
k
k
iN
Nk
P
β
λρρ
.
В практических задачах сумму бесконечного ряда вычислить достаточно просто,
так как члены ряда быстро убывают с увеличением номера.
Средняя длина очереди:
∑
∏
∞
=
=
+
=
1
1
0
)(
!
l
l
i
lN
оч
iN
lP
N
M
β
λρ
.
Вероятность отказа:
очотк
MP
ρ
β
= .
Среднее число занятых каналов обслуживания и коэффициент загрузки:
∑∑
∞
=
+
+=
1l
lN
N
k
kзан
PNkPM
;
N
M
K
зан
з
= .
Среднее число свободных каналов обслуживания и коэффициент простоя:
зансв
MNM −= ;
N
M
K
зан
=
0
.
Относительная пропускная способность
отк
PQ
−
=
1 .
ПРИМЕР. В пункте химчистки имеется три аппарата для чистки. Интенсивность
потока посетителей
λ
=6 посетителей в час. Интенсивность обслуживания посетителей
одним аппаратом
μ
=3 посетителей в час. Среднее количество посетителей, покидающих
очередь, не дождавшись обслуживания,
ν
=1 посетитель в час. Найти абсолютную пропу-
скную способность пункта.
Имеем: m=З,
λ
=6,
μ
=3,
ν
=1. Находим: 23/6/
=
=
=
μ
λ
р ,
13,0)
1233(
6
133
6
(
!3
2
!3
2
!2
2
!1
2
1
1
2332
0
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⋅+⋅
+
+⋅
×++++=
−
Р .
Вероятность занятости всех приборов равна 87,01
0
=
−
=
РР
зан
. Тогда абсолютная
пропускная способность может быть получена как произведение:
61,287,03
=
⋅
==
зан
NРА .
Таким образом, А = 2,61 посетителя в час.
Замкнутые системы массового обслуживания. В замкнутых системах массового
обслуживания источник требований находится внутри системы, и интенсивность потока
требований зависит от состояния самой системы.

Страницы