Теория массового обслуживания: Потоки требований, системы массового обслуживания. Авсиевич А.В - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СамГУПС | Самара

Составители: 

Рубрика: 

15
N
M
K
св
=
0
;
N
M
K
зан
з
= .
Среднее время ожидания начала обслуживания Т
ож
для требования, поступившего
в систему:
0
2
)()!1(
P
NN
Т
N
ож
ρμ
ρ
−−
=
.
Общее время, которое проводят в очереди все требования, поступившие в систему
за единицу времени Т
оож
:
0
2
1
)()!1(
P
NN
Т
N
оож
ρ
ρ
−−
=
+
.
Среднее время Т
тр
, которое требование проводит в системе обслуживания:
1−
+=
μ
ожтр
ТТ
.
Суммарное время, которое в среднем проводят в системе все требования, посту-
пившие за единицу времени Т
стр
:
ρ
+
=
оожстр
ТТ .
ПРИМЕР. В порту имеется два причала для разгрузки грузовых судов. Интенсив-
ность потока судов равна 0,8 судов в сутки. Среднее время разгрузки одного судна со-
ставляет 2 сут. Предполагается, что очередь ожидающих разгрузки судов может быть не-
ограниченной длины.
Найти среднее время пребывания судна в порту.
Имеем: m=2,
λ
=0,8 сут
-1
,
1
5,0/1
−
== сутТ
обс
μ
, 6,15,0
/
8,0
/
=
=
=
μ
λ
р
.
Находим:
11,0
)6,12(!2
6,1
!2
6,1
!1
6,1
1
)(!!
1
32
1
1
0
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
+++=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
+=
−−
+
=
∑
ρ
ρρ
NNk
P
N
N
k
k
o
;
8,2
)8,01(22
6,111,0
)/1(
1
!
2
3
2
1
0
=
−⋅⋅
⋅
=
−
⋅
⋅
=
+
m
mm
P
M
m
ож
ρ
ρ
;
5,3/ ==
λ
ожож
МТ .
Итак,
5,3=
ож
T сут.
Система массового обслуживания с ограниченным временем ожидания. В сис-
темах массового обслуживания с ограниченным временем ожидания время ожидания в
очереди каждого требования ограничено случайной величиной
ож
t , среднее значение ко-
торого
ож
t .
Величина, обратная среднему времени ожидания, означает среднее количество
требований, покидающих очередь в единицу времени, вызванное появлением в очереди
одного требования:
ож
t/1=
ν
.
При наличии в очереди k требований интенсивность потока покидающих очередь
требований составляет k
ν
.
Для дальнейшего рассмотрения СМО с ограниченным временем ожидания введем
новый параметр
μ
ν
β
= , означающий среднее число требований, покидающих систему
необслуженными, приходящиеся на среднюю скорость обслуживания требований.
Формулы для определения вероятностей состояний такой системы имеют вид:
0
!
P
k
P
k
k
ρ
=
, при
N
k
,,2,1 K
=
;

Страницы