Теория массового обслуживания: Потоки требований, системы массового обслуживания. Авсиевич А.В - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СамГУПС | Самара

Составители: 

Рубрика: 

17
Чаще всего потоком требований в такой системе является поток неисправностей от
некоторой группы работающих устройств. Пусть имеется m работающих устройств, ко-
торые могут выходить из строя за счет неисправностей. Имеется также N приборов (ка-
налов) обслуживания этих требований. В качестве таких каналов могут выступать и лю-
ди. Обычно предполагают, что
mN < .
Обозначим через S
0
состояние, при котором все устройства работают, а приборы
обслуживания не заняты; S
1
- состояние, при котором одно устройство вышло из строя и
обслуживается одним прибором обслуживания; S
N
— N устройств не работают и все
приборы заняты обслуживанием; S
m
- все устройства не работают, из них N обслужива-
ются и m - N и ждут обслуживания.
Вероятности состояний замкнутой системы определяются следующими зависимо-
стями:
0
1
0
!
)(
P
k
jm
P
k
k
j
k
ρ
∏
−
=
−
=
),,2,1( Nk K
=
,
0
1
0
!
)(
P
N
N
jm
P
k
Nk
k
j
k
ρ
−
−
=
∏
−
=
),,2,1( mNNk K
+
+
=
,
1
11
1
0
1
0
0
!
)(
!
)(
1
−
=+=
−
−
=
−
=
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−
+
−
+=
∑∑
∏∏
N
k
m
Nk
k
Nk
k
j
k
k
j
NN
jm
k
jm
P
ρρ
.
Средняя длина очереди:
∑
+=
−
−
−
=
m
Nk
k
Nk
оч
P
kmNN
mNk
M
1
0
)!(!
!)(
ρ
.
Коэффициент простоя требований в СМО:
m
M
K
оч
пр
= .
Среднее число требований в СМО:
0
11
)!(!
!
P
kmNN
m
kkCM
N
k
m
Nk
k
Nk
kk
m
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
+=
∑∑
=+=
−
ρρ
,
где
k
m
C
- коэффициент бинома Ньютона.
Среднее число свободных каналов и коэффициент простоя каналов
0
K :
∑
=
−=
N
k
kk
mсв
PCkNM
0
0
)(
ρ
;
N
M
K
св
=
0
.
Вероятность занятости каналов обслуживания:
0
1 РP
з
−
=
.
Абсолютная пропускная способность:
з
РА
μ
=
.
ПРИМЕР. Рабочий обслуживает группу из трех станков. Каждый станок останав-
ливается в среднем два раза в час. Процесс наладки занимает в среднем 10 мин. Опреде-
лить абсолютную пропускную способность наладки рабочим станков.
Имеем: n=1, m=3,
λ
=2, Т
обс
=1/6, μ=6. Находим: 3/1/
=
=
μ
λ
ρ
,

Страницы