Теория массового обслуживания: Потоки требований, системы массового обслуживания. Авсиевич А.В - 12 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СамГУПС | Самара

Составители: 

Рубрика: 

12
Математические модели систем массового обслуживания, приводимые ниже, соот-
ветствуют уравнениям Колмогорова для стационарного режима работы системы при ус-
ловиях простейшего потока входящих требований и экспоненциального закона распре-
деления времени обслуживания.
Системы массового обслуживания с отказами. СМО с отказами является та-
кая система, в которой приходящие для обслуживания требования, в
случае занятости
всех каналов обслуживания, сразу ее покидают.
Вероятности состояний системы определяются из выражения
0
!
P
k
P
k
k
ρ
= ,
где
N
k
,,2,1 K= , N – общее число каналов;
μ
λ
ρ
= - нагрузка; λ - интенсивность
входящего потока требований,
μ
- интенсивность (производительность) одного канала
(прибора) обслуживания, а вероятность отсутствия требований
0
P определяется из вы-
ражения
1
0
0
!
−
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=
∑
N
i
i
i
P
ρ
.
К основным характеристикам качества обслуживания рассматриваемой СМО отно-
сятся:
Вероятность отказа
∑
=
==
N
i
i
N
Nотк
i
N
PP
0
!
!
ρ
ρ
.
Среднее число занятых узлов обслуживания
)1(
Nзан
PM
−
=
ρ
.
Среднее число свободных узлов обслуживания
зансв
MNM
−
=
.
В системах с отказами события отказа и обслуживания составляют полную группу
событий, отсюда
.1
=
+
обсотк
PP
Относительная пропускная способность определяется по формуле
Nоткобс
PPPQ
−
=
−
=
= 11 .
Абсолютная пропускная способность СМО с отказами равняется
обс
PA
λ
=
.
Коэффициент занятости узлов обслуживания определяется отношением средним
числом занятых каналов к общему числу каналов
N
M
K
зан
з
= .
ПРИМЕР. В вычислительный центр коллективного пользования с тремя ЭВМ по-
ступают заказы от предприятий на вычислительные работы. Если работают все три ЭВМ,
то вновь поступающий заказ не принимается, и предприятие вынуждено обратиться в
другой вычислительный центр. Пусть среднее время работы с одним заказом составляет
3 часа. Интенсивность потока заявок 0,25 ч
-1
. Найти вероятность отказа и среднее число
занятых ЭВМ.
Имеем: m=3,
λ
=0,25 ч
-1
,
обс
t
=3 ч. Находим:
75,025,03 =⋅=⋅==
обс
t
λ
μ
λ
ρ
,

Страницы