Основы научных исследований. Экспериментальное исследование технических устройств. Бакеев Д.А - 25 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КамчатГТУ | Петропавловск-Камчатский

Составители: 

Рубрика: 

Теперь вычислим
[
]
:DM
x
∗
[
]
∗
x
DM =
[
]
[]
∑∑
−
−
ij
ji
2
2
i
2
xxM
n
2
xM
n
1n
>
.
В силу независимости значений признаков x
i
второе слагаемое в правой
части для независимых испытаний равно нулю.
Отсюда:
[
]
∗
x
DM =
[]
XD
n
1n
−
,
т. е. действительно не является несмещенной.
*
x
D
Умножая на
*
x
D
n
1n −
, получаем несмещенную оценку S
2
:
M[S
2
] = D[X].
Пример 4. Был проведен ряд измерений частоты АГ. Она составила 194892,
194894, 194903, 194905 и 194906 Гц. Найти выборочное среднее, выборочную
и исправленную дисперсии частоты, выборочное среднеквадратическое откло-
нение.
Решение.
Выборочное среднее определяется по формуле (2.1.2):
m*
x
= 1/5
⋅
(194892 + 194894 + 19490 3+ 194905 +194906) = 194900.
Выборочная дисперсия находится по формуле (2.1.3):
D*
x
= 1/5
⋅
[(194892
−
194900)
2
+ (194894
−
194900)
2
+
+ (194903
−
194900)
2
+ (194905
−
194900)
2
+
+ (194906
−
194900)
2
] = 1/5(64 + 36 + 9 + 25 + 36) = 34.
Отсюда по формуле (2.1.4) находим выборочное среднее квадратическое
отклонение:
.8310,534D
σ
x
x
≈==
∗
∗
Исправленная дисперсия S
2
находится по формуле (2.1.5):
S
2
= .5,42D
4
5
x
=⋅
∗
Наконец, находим исправленное среднее квадратическое отклонение:
.5,65,42S ==
25
                       [ ]
   Теперь вычислим M Dx∗ :

                      [ ]
                    M Dx∗ =
                              n −1
                               n 2 ∑
                                          [ ]2
                                                         [ ]
                                     M xi2 − 2 ∑ M xi x j .
                                            n j>i

   В силу независимости значений признаков xi второе слагаемое в правой
части для независимых испытаний равно нулю.
   Отсюда:

                                [ ]
                              M Dx∗ =
                                         n −1
                                           n
                                              D[ X ] ,

т. е. D*x действительно не является несмещенной.
                     n−1
    Умножая D*x на       , получаем несмещенную оценку S2:
                      n
                                 M[S 2] = D[X].
   Пример 4. Был проведен ряд измерений частоты АГ. Она составила 194892,
194894, 194903, 194905 и 194906 Гц. Найти выборочное среднее, выборочную
и исправленную дисперсии частоты, выборочное среднеквадратическое откло-
нение.
   Решение.
   Выборочное среднее определяется по формуле (2.1.2):
     m*x = 1/5 ⋅ (194892 + 194894 + 19490 3+ 194905 +194906) = 194900.
   Выборочная дисперсия находится по формуле (2.1.3):
            D*x = 1/5 ⋅ [(194892 − 194900)2 + (194894 − 194900)2 +
                + (194903 − 194900)2 + (194905 − 194900)2 +
           + (194906 − 194900)2] = 1/5(64 + 36 + 9 + 25 + 36) = 34.
   Отсюда по формуле (2.1.4) находим выборочное среднее квадратическое
отклонение:
                             ∗     ∗
                            σ x = Dx = 34 ≈ 5 ,8310.

   Исправленная дисперсия S2 находится по формуле (2.1.5):
                                      5 ∗
                               S2 =     ⋅ Dx = 42 ,5.
                                      4
   Наконец, находим исправленное среднее квадратическое отклонение:

                                S = 42 ,5 = 6 ,5.


                                         25

Страницы