Основы научных исследований. Экспериментальное исследование технических устройств. Бакеев Д.А - 29 стр.

и формула (2.2.7) принимает вид:

                                        [ ]
                                      D S2 =
                                                       2
                                                     n −1
                                                          D2 .         (2.2.10)

   Можно заменить D на S2:

                                           [ ]
                                      D S2 =
                                                        2 4
                                                      n −1
                                                           S ,         (2.2.11)

откуда легко находится оценка для среднего квадратического отклонения
дисперсии:

                                                       2 2
                                      σ ∗D =              S .
                                                     n −1
   Теперь для построения доверительного интервала с доверительной вероят-
ностью γ воспользуемся уравнением:

                                               ⎛
                       P ⎛⎜ S 2 − D ≤ ε ⎞⎟ ≡ 2Ф⎜
                                                 ε ⎞⎟ − 1 = γ.
                          ⎝              ⎠     ⎜σ∗ ⎟
                                               ⎝ D⎠

   Обозначив решение этого уравнения через ε ∗j , получаем доверительный ин-
тервал для дисперсии:

                             Ij   ≈   (S   2
                                                                 )
                                               − ε ∗γ , S 2 + ε ∗γ .   (2.2.12)

   При получении интервальных оценок [формулы (2.2.5), (2.2.12)] мы пред-
положили наличие нормального распределения для m∗ и D = S2. Если нор-
мальный закон удовлетворяется лишь приближенно, то и оценки имеют при-
ближенный характер. Однако существуют и точные методы построения
доверительных интервалов. Но в этом случае нужно знать закон распределения
случайной величины Х, т. е. точную форму зависимости функции распределе-
ния F(X) от неизвестных параметров распределения m, σ и т. д. Наиболее хо-
рошо исследовано построение доверительных интервалов для нормально рас-
пределенной случайной величины Х.
   В этом случае случайная величина

                                 m∗ − M [ X ]
                              T=                                       (2.2.13)
                                   ⎛ S ⎞
                                   ⎜    ⎟
                                   ⎝ n⎠
имеет распределение Стьюдента с n – 1 степенями свободы.



                                                29