Основы научных исследований. Экспериментальное исследование технических устройств. Бакеев Д.А - 31 стр.

откуда
                                     8 ⋅δ   8 ⋅ 2 ,5
                            tγ =          =          ≈ 382 .
                                     S      1,85
   При n = 8, t = 3,82 по таблице для tγ находим γ = 0,993.
   Поскольку имеем P(⏐15 − m⏐ < 2,5) = 0,993, то событие {⏐15 − m⏐ < 2,5}
почти достоверно. Доверительный интервал определится из условия:
                         ⎛          S                  S ⎞
                        P⎜ 15 − t j    < m∗ < 15 + t j   ⎟ = 0,95.
                         ⎝           n                  n⎠
   При n = 8, γ = 0,95 по таблице для tγ = t(γ, n) находим tγ = 2,37. Точность оценки:
                                   tγ ⋅ S       2 ,37 ⋅ 1,85
                           δγ =             =                ≈ 1,55 .
                                      n               8
   Доверительный интервал имеет вид:
                     Iγ = (m* − δγ; m* + δγ) = (13,45; 16,55).
   Пример 3. Проведем экспериментальный анализ частоты автогенератора,
которая является случайной величиной. Для экспериментальной оценки стати-
стических характеристик этой случайной величины необходимо применение
основных понятий теории вероятностей.
   Для оценки основных статистических характеристик случайной величины
производят ее измерение. Например, в результате проведенных измерений по-
лучены распределения частот АГ в виде табл. 2.1.1.
   Обработку этих данных для получения характеристик одномерной слу-
чайной величины производят построениями ряда распределения, диаграммы
накопленных частот, гистограммы. Помимо этого, определяют оценки мате-
матического ожидания, дисперсии и среднего квадратического отклонения.
   Построение ряда распределения.
   Ряд распределения получают из выборки экспериментальных данных путем
расположения X i ( i = 1, 2 , ..., N ) в порядке возрастания от X min до X max .
   Пусть в результате проведенных измерений получено распределение
10 частот АГ в виде: 194766; 194645; 194730; 194730; 194901; 194810; 194701;
194810; 194850; 194870.
   Тогда им соответствует ряд распределения: 194645; 194701; 194730; 194730;
194766; 194810; 194810; 194850; 194870; 194901.
   Построение диаграммы накопленных частот (эмпирический аналог инте-
грального закона распределения).
   Диаграмму строят в соответствии с формулой:
                                                      N
                                                             1
                                      Fn ( X ) =      ∑N ,
                                                      i =1


                                                 31