Основы научных исследований. Экспериментальное исследование технических устройств. Бакеев Д.А - 30 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КамчатГТУ | Петропавловск-Камчатский

Составители: 

Рубрика: 

Поэтому можно оценить вероятность:
[]
⎟
⎟
⎟
⎟
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎛
<
⎟
⎞
⎜
⎛
∗
γ
t
S
XMm
P
⎠⎝
⎠⎝
n
=
γ
,
или
[]
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
<−
∗
n
St
XMmP
γ
=
γ
.
Окончательно:
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+<<−
∗∗
n
St
mm
n
St
mP
γγ
=
γ
,
где t
γ
зависит от
γ
и n. Для функции t
γ
составлены подробные таблицы. Заме-
тим, что этот метод полезен при малых выборках. При
n
<
30 числа
n
St
γ
и
практически одинаковы. Таблица
t
γ
приведена в приложении [8, c. 464].
ε
γ
∗
Пример 2. В лаборатории имеется 8 генераторов. Время бесперебойной ра-
боты для них приведено в следующей таблице:
Время в месяцах 12 13 15 16 18
Кол−во
1 1 2 2 1
Требуется определить вероятность того, что среднее время бесперебойной
работы любого другого генератора будет отличаться от среднего времени не
более, чем на 2,5 месяца (
δ
= 2,5). С вероятностью
γ
= 0,95 найти доверитель-
ный интервал для среднего времени бесперебойной работы.
Решение.
Определим среднее значение времени бесперебойной работы:
15
8
181621531312
m =
+
⋅
+
⋅
+
+
=
∗
.
Вычисляем уточненное среднее квадратическое отклонение:
85,1
7
24
7
32130)2()3(
S
2222
≈=
+⋅+⋅+−+−
= .
Поскольку выборка мала, воспользуемся таблицей для t
γ
= t(
γ
, n).
Имеем соотношение:
δ
=
n
St
⋅
γ
= 2,5;
30
   Поэтому можно оценить вероятность:
                                    ⎛                 ⎞
                                    ⎜                 ⎟
                                        m M [X ]
                                         ∗
                                   P⎜            < tγ ⎟ = γ,
                                    ⎜    ⎛ S ⎞        ⎟
                                    ⎜    ⎜   ⎟        ⎟
                                    ⎝    ⎝ n⎠         ⎠
или
                                 ⎛               t S⎞
                               P⎜⎜ m∗ − M [ X ] < γ ⎟⎟ = γ.
                                 ⎝                 n⎠
   Окончательно:
                               ⎛     t S          t S⎞
                            P ⎜⎜ m∗ − γ < m < m∗ + γ ⎟⎟ = γ,
                               ⎝       n            n⎠
где tγ зависит от γ и n. Для функции tγ составлены подробные таблицы. Заме-
                                                                   t S
тим, что этот метод полезен при малых выборках. При n < 30 числа γ и ε ∗γ
                                                                      n
практически одинаковы. Таблица tγ приведена в приложении [8, c. 464].
   Пример 2. В лаборатории имеется 8 генераторов. Время бесперебойной ра-
боты для них приведено в следующей таблице:
Время в месяцах        12                13                15              16   18
    Кол−во              1                 1                 2               2    1

   Требуется определить вероятность того, что среднее время бесперебойной
работы любого другого генератора будет отличаться от среднего времени не
более, чем на 2,5 месяца (δ = 2,5). С вероятностью γ = 0,95 найти доверитель-
ный интервал для среднего времени бесперебойной работы.
   Решение.
   Определим среднее значение времени бесперебойной работы:
                                   12 + 13 + 3 ⋅ 15 + 2 ⋅ 16 + 18
                            m∗ =                                  = 15 .
                                                  8
   Вычисляем уточненное среднее квадратическое отклонение:

                       ( −3 )2 + ( −2 )2 + 0 2 ⋅ 3 + 1 ⋅ 2 + 32   24
                  S=                                            =    ≈ 1,85 .
                                         7                        7

   Поскольку выборка мала, воспользуемся таблицей для tγ = t(γ, n).
   Имеем соотношение:
                                              tγ ⋅ S
                                        δ=             = 2,5;
                                                 n
                                                 30

Страницы