Основы научных исследований. Экспериментальное исследование технических устройств. Бакеев Д.А - 38 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КамчатГТУ | Петропавловск-Камчатский

Составители: 

Рубрика: 

В курсе математического анализа оба последних интеграла вычисляются:
dt
e
t
2
t
∫
∞
∞−
−
= 0;
π
=
∫
∞
∞−
−
dt
e
2
t
.
Поэтому M[x] = m.
Аналогичным способом можно вычислить дисперсию:
D[x] =
[]
∫
∞
∞
−
− dX)x(f)XMx(
2
.
Читателю предлагается проверить, что
D[x] =
2
2
)mx(
2
dX
e
)mx(
2
1
2
2
σ
πσ
σ
=−
∫
∞
∞−
−
−
,
т. е.
[]
xD=
σ
.
Нормальный закон распределения с математическим ожиданием
m и сред-
ним квадратическим отклонением
σ
обычно обозначается N (m,
σ
).
Форма кривой
y = f(x) зависит от параметров m и
σ
.
Прямая
x = m является осью симметрии кривой. Это вытекает из самой
формулы для
f(x). Если в ней заменить x – m на m – x, то f(x) не изменится.
Если же в нормальном законе менять величину
m, то кривая y = f(x) будет
передвигаться параллельно самой себе вдоль оси
x.
Величина
σ
характеризует форму кривой, а именно: чем меньше значение
σ
, тем выше максимальное значение f(x), т. е. тем выше и уже форма кривой
около точки максимума. На рис. 9 приведено несколько кривых
y = f(x) с раз-
личными значениями
m и
σ
.
Рис. 9. Зависимость формы кривой нормального распределения от m и
σ
38
   В курсе математического анализа оба последних интеграла вычисляются:
                           ∞                    ∞

                           ∫ t e dt = 0;
                               −t 2
                                                ∫ e−t dt = π .
                                                     2




                          −∞                    −∞

   Поэтому M[x] = m.
   Аналогичным способом можно вычислить дисперсию:
                                      ∞

                                      ∫ ( x − M [X ] )
                                                         2
                        D[x] =                               f ( x )dX .
                                  −∞

   Читателю предлагается проверить, что
                                          ∞
                              1                               ( x − m )2
                                          ∫( x − m )                       dX = σ 2 ,
                                                     2 −
                     D[x] =                              e       2σ 2
                            σ 2π          −∞


т. е. σ = D[x ] .
    Нормальный закон распределения с математическим ожиданием m и сред-
ним квадратическим отклонением σ обычно обозначается N (m, σ).
    Форма кривой y = f(x) зависит от параметров m и σ.
    Прямая x = m является осью симметрии кривой. Это вытекает из самой
формулы для f(x). Если в ней заменить x – m на m – x, то f(x) не изменится.
    Если же в нормальном законе менять величину m, то кривая y = f(x) будет
передвигаться параллельно самой себе вдоль оси x.
    Величина σ характеризует форму кривой, а именно: чем меньше значение
σ, тем выше максимальное значение f(x), т. е. тем выше и уже форма кривой
около точки максимума. На рис. 9 приведено несколько кривых y = f(x) с раз-
личными значениями m и σ.




       Рис. 9. Зависимость формы кривой нормального распределения от m и σ

                                               38

Страницы