Составители:
Рубрика:
где
)
2
(Г22
2
π
n
1
C
n
= .
Переходя от двойного интеграла к повторному, получим:
∫∫
∞
∞
−−
−
−
=
0
n,t
n
x
2
2
z
2
1
2
n
dzedeC)x(F
ν
ν
νν
.
Дифференцируя последнее выражение по переменной х, получим:
.de
n
C
deC)x(F)x(s
0
0
n,t
n
)
n
2
x
1(
2
2
1n
n
n2
2
x
2
1
2
n
'
∫
∫
∞
+−
−
∞
−−
−
=
===
νν
νν
ν
ν
ν
ν
Сделаем замену переменных:
),
n
x
1(u
2
+=
ν
тогда получим:
dueu
)
n
x
1(
2
n
C
)x(s
0
2
n
u
2
1n
1
2
n
2
1n
∫
∞
−
−
+
+
+
=
.
Заметим, что интеграл в последнем выражении выражается через
Г-функцию Эйлера и равен
Г[(n + 1)/2].
Окончательно получим:
2
1n
)
n
x
1(B)x(s
2
nn
+
−
+=
,
где
πΓ
Γ
n)
2
n
(
)
2
1n
(
B
n
+
=
.
График функции
s
n
(x) симметричен относительно оси у, поэтому M[t] = 0.
При больших значениях
n распределение близко к нормальному распределе-
45
где
1
C= n
.
n
2π 22 Г( )
2
Переходя от двойного интеграла к повторному, получим:
x ν
∞ n −1 −ν n z2
−
Ft ,n ∫
( x ) = C ν 2 e 2 dν ∫ e 2 dz
.
0 −∞
Дифференцируя последнее выражение по переменной х, получим:
2
∞ n −1 −ν − x ν
2 2n ν
sn ( x ) = F ' t ,n ∫
(x)=C ν 2 e
n
dν =
0
n−1 ν x2
C ∞ − ( 1+ )
n ∫0
= ν 2 e 2 n dν .
Сделаем замену переменных:
x2
u = ν ( 1 + ),
n
тогда получим:
n+1
∞ n−1
C 2 2
sn ( x ) = n ∫ u 2 e −u du .
n x 2 2 +1 0
(1+ )
n
Заметим, что интеграл в последнем выражении выражается через
Г-функцию Эйлера и равен Г[(n + 1)/2].
Окончательно получим:
n+1
x2 −
sn ( x ) = Bn ( 1 + ) 2 ,
n
n+1
Γ( )
где Bn = 2 .
n
Γ ( ) nπ
2
График функции sn(x) симметричен относительно оси у, поэтому M[t] = 0.
При больших значениях n распределение близко к нормальному распределе-
45
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 43
- 44
- 45
- 46
- 47
- …
- следующая ›
- последняя »
