Основы научных исследований. Экспериментальное исследование технических устройств. Бакеев Д.А - 46 стр.

нию N(0, 1). Например, при n > 30 погрешность между нормальным распреде-
лением и распределением Стьюдента составляет примерно 1 %. Однако при
малых n функция sn(x) убывает медленнее нормального распределения.
    Основные числовые характеристики:
    математическое ожидание M [t( n )] = 0 ;
                             n
    дисперсия D[t( n )] =       , существует только при n > 2;
                           n −1
    асимметрия β1 = 0 ;
                    6
    эксцесс β 2 =       , существует только при n > 4.
                  n−4
    Распределение Стьюдента часто применяется при статистической обработке
нормальных генеральных совокупностей. Прежде всего следует отметить, что
если X – нормальная генеральная совокупность с математическим ожиданием
(средним значением) α, S – исправленное выборочное среднее квадратическое
отклонение, x – выборочное среднее, n − объем выборки, то случайная вели-
            n − 1( x − α )
чина t =                    распределена по закону Стьюдента с n − 1 степенью
                  S
свободы. Случайную величину t можно использовать для получения интер-
вальных оценок неизвестного среднего α генеральной совокупности, а также
для сравнения двух выборок.
    F-распределение Фишера.
    В задаче сравнения дисперсий различных генеральных совокупностей,
а также в ряде других задач дисперсионного анализа и статистического оцени-
вания необходимо знать закон распределения отношения независимых двух
случайных величин, распределенных по закону χ2 со степенями свободы n и m
соответственно. Этот закон получил название распределения Фишера-
Снедекора, или F-распределения.
    Рассмотрим распределение случайной величины:

                                            u
                                                mu
                                         F= n =    ,
                                            v nv
                                            m

где u и v распределены по закону χ2 со степенями свободы n и m соответственно.
Совместная плотность распределения u и ν в силу независимости имеет вид:

                                                           n      u +v m
                                               1             −1 −        −1
                  f n ,m ( u ,v ) =    n+m
                                                          u2 e 2 v 2 ,
                                               n     m
                                      2 2 Г(     )Г ( )
                                               2     2



                                                   46