Основы научных исследований. Экспериментальное исследование технических устройств. Бакеев Д.А - 48 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КамчатГТУ | Петропавловск-Камчатский

Составители: 

Рубрика: 

0xпри
)
n
xm
1(
x
,
2
mn
1
2
n
m,nm,n
C)x(k >
+
+
−
= ,
где
∫
∞
−
+
−
+
=
0
1
2
mn
1
2
n
m,n
)dx
)
n
xm
1(
x
(С
.
Основные числовые характеристики:
математическое ожидание
[]
2n
n
)n,m(FM
−
=
, существует только при n > 2;
дисперсия
[]
)4n()2n(m
)2nm(n2
)n,m(FD
2
2
−−
−+
=
, существует только при n > 4;
асимметрия
2nm)6n(
)4n(8)2nm2(
1
−+−
−−+
=
β
.
F-распределение широко используется в дисперсионном анализе для срав-
нения выборочных дисперсий одной и той же генеральной совокупности. В ча-
стности, отношение двух выборочных дисперсий подчиняется
F-распределению с числами степеней свободы
n
1
– 1 и n
2
– 1, где n
1
и
n
2
– объемы выборок.
2.4. Статистическая проверка гипотез при экспериментальных
исследованиях автогенератора и при обработке
результатов исследований
Как уже говорилось ранее, самой полной характеристикой случайной вели-
чины
X является функция распределения. Однако в ряде задач эта функция
первоначально неизвестна и подлежит определению в результате обработки
статистического материала. В некоторых случаях можно лишь предполагать
тип закона распределения
− нормальный, равномерный, Пуассона и т. д. В дру-
гих задачах тип распределения известен заранее, но параметры распределения
(например,
m или
σ
для нормального закона) неизвестны.
Мы будем называть статистической гипотезой предположение о типе неиз-
вестного распределения или о неизвестных параметрах известного распреде-
ления. В этом плане предположение типа «распределение случайной величины
Х является нормальным» есть статистическая гипотеза. Предположение же ти-
па «завтра будет дождь» не является статистической гипотезой
− здесь нет ни
распределения, ни неизвестных параметров распределения.
48
                                                       n
                                                         −1
                                                      x2
                          kn ,m ( x ) = Cn ,m               n+ m ,     при x > 0 ,
                                                      xm
                                                (1+        ) 2
                                                       n
где
                                                       n
                                           ∞             −1
                                                      x2
                                Сn ,m = ( ∫                    n+ m
                                                                      dx )−1 .
                                           0          xm
                                                (1+           ) 2
                                                       n

      Основные числовые характеристики:
                                                                n
      математическое ожидание M [F ( m ,n )] =                     , существует только при n > 2;
                                                               n−2
                                   2n2 ( m + n − 2 )
      дисперсия D[F ( m ,n )] =                         , существует только при n > 4;
                                  m( n − 2 )2 ( n − 4 )
                        ( 2 m + n − 2 ) 8( n − 4 )
      асимметрия β1 =                              .
                           (n −6 ) m + n − 2

    F-распределение широко используется в дисперсионном анализе для срав-
нения выборочных дисперсий одной и той же генеральной совокупности. В ча-
стности,    отношение    двух    выборочных     дисперсий    подчиняется
F-распределению с числами степеней свободы n1 – 1 и n2 – 1, где n1 и
n2 – объемы выборок.


            2.4. Статистическая проверка гипотез при экспериментальных
                  исследованиях автогенератора и при обработке
                            результатов исследований

   Как уже говорилось ранее, самой полной характеристикой случайной вели-
чины X является функция распределения. Однако в ряде задач эта функция
первоначально неизвестна и подлежит определению в результате обработки
статистического материала. В некоторых случаях можно лишь предполагать
тип закона распределения − нормальный, равномерный, Пуассона и т. д. В дру-
гих задачах тип распределения известен заранее, но параметры распределения
(например, m или σ для нормального закона) неизвестны.
   Мы будем называть статистической гипотезой предположение о типе неиз-
вестного распределения или о неизвестных параметрах известного распреде-
ления. В этом плане предположение типа «распределение случайной величины
Х является нормальным» есть статистическая гипотеза. Предположение же ти-
па «завтра будет дождь» не является статистической гипотезой − здесь нет ни
распределения, ни неизвестных параметров распределения.
                                                  48

Страницы