Основы научных исследований. Экспериментальное исследование технических устройств. Бакеев Д.А - 50 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КамчатГТУ | Петропавловск-Камчатский

Составители: 

Рубрика: 

критическая точка
F
кр
(
α
, k
1
, k
2
), где k
1
относится к большей исправленной дис-
персии. Если
F
набл
< F
кр
, то нет оснований отвергать нулевую гипотезу. Если
F
набл
> F
кр
, то нулевую гипотезу отвергают.
Пример 1. По двум независимым выборкам, объемы которых равны
n
1
= 10
и
n
2
= 17, извлеченным из генеральных совокупностей Х и У, найдены исправ-
ленные выборочные дисперсии = 36 и = 12. На уровне значимости
α
= 0,01 проверить нулевую гипотезу Н
0
: D(X) = D(У) при конкурирующей
гипотезе
Н
1
: D(X)
>
D(У).
2
x
S
2
y
S
Решение.
F
набл
3
12
36
== .
По таблице вычисляем F
кр
(0,01; 9; 16) = 3,78. Имеем F
набл
<
F
кр
, поэтому нет
оснований отвергать нулевую гипотезу.
2. Конкурирующая гипотеза Н
1
: D(X)
≠
D(У).
В этом случае критическую точку ищут в таблице по уровню значимости
2
α
, а все остальное без изменений.
Теперь рассмотрим задачу сравнения исправленной выборочной дисперсии
с гипотетической дисперсией генеральной совокупности
Х с нормальным рас-
пределением.
Пусть гипотетическое значение дисперсии равно . Эта величина может
быть получена теоретически или с помощью иных соображений. Пусть из ге-
неральной совокупности
Х извлечена выборка объемом n, по которой вычисле-
на исправленная выборочная дисперсия
σ
2
. По этой величине
σ
2
требуется при
заданном уровне значимости
α
проверить нулевую гипотезу
Н
1
:
2
0
σ
[
]
2
SM = , иначе говоря, существенно или нет отличаются
σ
2
и .
σ
2
0
2
0
σ
В качестве критерия проверки нулевой гипотезы выбирается случайная
величина
χ
2
=
σ
σ
2
0
2
)1n( −
.
В зависимости от вида конкурирующей гипотезы различаются три случая:
1. Конкурирующая гипотеза Н
1
:
σ
2
>
σ
0
2
.
Для принятия решения по уровню значимости α и числу степеней свободы
k = n – 1 с помощью таблицы критических точек распределения
χ
2
находится
величина
χ
кр
(
α
, k). Затем вычисляется наблюдаемое значение критерия:
χ
набл
=
2
σ
σ
2
0
2
)1n( −
.
Если
χ
2
набл
<
χ
2
кр
, то нулевая гипотеза принимается.
Если
χ
2
набл
>
χ
2
кр
, то нулевая гипотеза отвергается.
50
критическая точка Fкр (α, k1, k2), где k1 относится к большей исправленной дис-
персии. Если Fнабл < Fкр, то нет оснований отвергать нулевую гипотезу. Если
Fнабл > Fкр, то нулевую гипотезу отвергают.
    Пример 1. По двум независимым выборкам, объемы которых равны n1 = 10
и n2 = 17, извлеченным из генеральных совокупностей Х и У, найдены исправ-
ленные выборочные дисперсии S x2 = 36 и S y2 = 12. На уровне значимости
α = 0,01 проверить нулевую гипотезу Н0 : D(X) = D(У) при конкурирующей
гипотезе Н1 : D(X) > D(У).
   Решение.
                                                     36
                                          Fнабл =       = 3.
                                                     12
   По таблице вычисляем Fкр (0,01; 9; 16) = 3,78. Имеем Fнабл < Fкр, поэтому нет
оснований отвергать нулевую гипотезу.
   2. Конкурирующая гипотеза Н1 : D(X) ≠ D(У).
   В этом случае критическую точку ищут в таблице по уровню значимости
α 2 , а все остальное без изменений.
   Теперь рассмотрим задачу сравнения исправленной выборочной дисперсии
с гипотетической дисперсией генеральной совокупности Х с нормальным рас-
пределением.
   Пусть гипотетическое значение дисперсии равно σ 02 . Эта величина может
быть получена теоретически или с помощью иных соображений. Пусть из ге-
неральной совокупности Х извлечена выборка объемом n, по которой вычисле-
на исправленная выборочная дисперсия σ2. По этой величине σ2 требуется при
заданном      уровне    значимости    α     проверить    нулевую        гипотезу
       [ ]
Н1 : M S = σ 0 , иначе говоря, существенно или нет отличаются σ и σ 02 .
          2     2                                                   2

   В качестве критерия проверки нулевой гипотезы выбирается случайная
величина

                                            ( n − 1 )σ 2
                                     χ =
                                      2
                                                            .
                                                  σ 02
   В зависимости от вида конкурирующей гипотезы различаются три случая:
   1. Конкурирующая гипотеза Н1 : σ2 > σ02.
   Для принятия решения по уровню значимости α и числу степеней свободы
k = n – 1 с помощью таблицы критических точек распределения χ2 находится
величина χкр (α, k). Затем вычисляется наблюдаемое значение критерия:

                                                ( n − 1 )σ 2
                             χ   2
                                     набл   =                   .
                                                     σ 02
   Если χ2набл < χ2кр, то нулевая гипотеза принимается.
   Если χ2набл > χ2кр, то нулевая гипотеза отвергается.
                                                50

Страницы