Основы научных исследований. Экспериментальное исследование технических устройств. Бакеев Д.А - 49 стр.

   Следуя терминологии математической статистики, выдвигаемая гипотеза
называется нулевой, противоречащая ей гипотеза – конкурирующей.
   Обычно проверяется истинность нулевой гипотезы. Для этого чаще всего ис-
пользуется некоторая специальная случайная величина с известным законом рас-
пределения, называемая статистическим критерием. Множество значений оцени-
ваемого параметра делится на два подмножества. На первом из них нулевая
гипотеза принимается, оно называется областью принятия гипотезы. На втором
множестве критерий принимает такое значение, при котором нулевая гипотеза от-
вергается. Точки, разделяющие эти два множества, называются критическими точ-
ками; область, на которой нулевая гипотеза отвергается, называется критической.
Выдвигаемая гипотеза может быть правильной или неправильной. В результате
проверки выдвигаемой гипотезы также возможно сделать правильный или непра-
вильный вывод. Ошибки, которые возникают при этом, делятся на два типа.
   Ошибки первого рода заключаются в том, что отвергается правильная гипотеза.
   Ошибки второго рода заключаются в принятии неправильной гипотезы.
   Введем еще одно важное понятие. Мощностью критерия называется веро-
ятность попадания в критическую область при условии справедливости конку-
рирующей гипотезы. Чем больше мощность критерия, тем вероятнее отверг-
нуть нулевую гипотезу, когда она неверна.
   Рассмотрим задачу сравнения двух дисперсий, вычисленных по двум неза-
висимым выборкам, извлеченным из двух генеральных нормально распреде-
ленных совокупностей Х и У. Объем этих выборок n1 и n2 соответственно. По
этим выборкам вычисляются выборочные исправления дисперсии S x2 и S y2 , ко-
торые служат для проверки нулевой гипотезы.
   Нулевая гипотеза Н0 : D(X) = D(У).
   Обозначим большую из выборочных дисперсий Sδ2 , а меньшую через S m2 .
   В качестве критерия выбираем отношение
                                       Sδ2
                                     F= 2,                              (2.4.1)
                                       Sm
называемое дисперсионным отношением.
   Распределение случайной величины F зависит только от объемов n1 – боль-
шей выборки и n2 – меньшей выборки.
   Величины k1 = n1 – 1 и k2 = n2 – 1 называются степенями свободы, само рас-
пределение называется распределением Фишера–Снедекора.
   В зависимости от вида конкурирующей гипотезы возможны два подхода к
решению задачи.
   1. Конкурирующая гипотеза Н1 : D(X) > D(У).
   При этом вычисляется наблюдаемое значение критерия:
                                           Sδ2
                                  Fнабл   = 2,
                                           Sm
и по таблице критических точек распределения Фишера-Снедекора, по задан-
ному уровню значимости α и по числам степеней свободы k1 и k2 находится
                                      49