Основы научных исследований. Экспериментальное исследование технических устройств. Бакеев Д.А - 52 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КамчатГТУ | Петропавловск-Камчатский

Составители: 

Рубрика: 

1. Для принятия решения по уровню значимости
α
при конкурирующей
гипотезе
Н
1
: M[X] ≠ M[У] вычисляем наблюдаемое значение критерия Z:
Z
набл
= ,
m
]У[D
n
]X[D
+
УX −
и по таблице функции Лапласа Ф(Z) находим критическую точку из уравнения:
Ф(Z
кр
) =
2
1
α
−
.
Если |Z
набл
| < Z
кр
, то нет оснований отвергать нулевую гипотезу.
Если |
Z
набл
| > Z
кр
, то нулевую гипотезу отвергают.
2. При конкурирующей гипотезе
Н
1
: M[X] > M[У] находим критическую
точку по таблице функции Лапласа из уравнения:
Ф(Z
кр
) =
2
21
α
−
.
Если Z
набл
< Z
кр
, то нет оснований отвергать нулевую гипотезу.
Если
Z
набл
> Z
кр
, то нулевую гипотезу отвергают.
3. При конкурирующей гипотезе
Н
1
: M[X] < M[У] находим критическую
точку так же, как и в предыдущем случае.
Если
Z
набл
>
−
Z
кр
, то нет оснований отвергать нулевую гипотезу, в против-
ном случае нулевая гипотеза отвергается.
Пример 3. Даны две генеральные совокупности
Х и У, причём D[X] = 80,
D[У] =
100 .
Из этих совокупностей извлечены две выборки объемом
n = 40 и m = 50,
найдены выборочные средние
Х = 130 и У = 140. На уровне значимости
α
= 0,01 проверить нулевую гипотезу Н
0
: M[X] = M[У] при конкурирующей
гипотезе
Н
1
: M[X] ≠ M[У].
Решение.
Вычисляем наблюдаемое значение критерия по формуле (2.4.3):
Z
набл
= 5
50
100
40
80
140130
−=
+
−
.
Находим критическое (Z
кр
) значение из уравнения:
Ф(Z
кр
) = .495,0
2
01,01
=
−
По таблице функции Лапласа находим Z
кр
= 2,58.
Поскольку
|Z
набл
| > Z
кр
, то нулевую гипотезу отвергаем и считаем, что выбо-
рочные средние отличаются существенно.
52
   1. Для принятия решения по уровню значимости α при конкурирующей
гипотезе Н1 : M[X] ≠ M[У] вычисляем наблюдаемое значение критерия Z:
                                          X −У
                          Zнабл =                   ,
                                      D[ X ] D[ У ]
                                            +
                                        n      m
и по таблице функции Лапласа Ф(Z) находим критическую точку из уравнения:
                                             1−α
                               Ф(Zкр) =          .
                                              2
   Если |Zнабл| < Zкр, то нет оснований отвергать нулевую гипотезу.
   Если |Zнабл| > Zкр, то нулевую гипотезу отвергают.
   2. При конкурирующей гипотезе Н1 : M[X] > M[У] находим критическую
точку по таблице функции Лапласа из уравнения:
                                           1 − 2α
                               Ф(Zкр) =           .
                                              2
   Если Zнабл < Zкр, то нет оснований отвергать нулевую гипотезу.
   Если Zнабл > Zкр, то нулевую гипотезу отвергают.
   3. При конкурирующей гипотезе Н1 : M[X] < M[У] находим критическую
точку так же, как и в предыдущем случае.
   Если Zнабл > −Zкр, то нет оснований отвергать нулевую гипотезу, в против-
ном случае нулевая гипотеза отвергается.
   Пример 3. Даны две генеральные совокупности Х и У, причём D[X] = 80,
D[У] = 100 .
   Из этих совокупностей извлечены две выборки объемом n = 40 и m = 50,
найдены выборочные средние Х = 130 и У = 140. На уровне значимости
α = 0,01 проверить нулевую гипотезу Н0 : M[X] = M[У] при конкурирующей
гипотезе Н1 : M[X] ≠ M[У].
   Решение.
   Вычисляем наблюдаемое значение критерия по формуле (2.4.3):
                                      130 − 140
                           Zнабл =              = −5 .
                                       80 100
                                          +
                                       40 50
Находим критическое (Zкр) значение из уравнения:
                                      1 − 0 ,01
                           Ф(Zкр) =             = 0 ,495.
                                          2
   По таблице функции Лапласа находим Zкр = 2,58.
   Поскольку |Zнабл| > Zкр, то нулевую гипотезу отвергаем и считаем, что выбо-
рочные средние отличаются существенно.
                                        52

Страницы