Основы научных исследований. Экспериментальное исследование технических устройств. Бакеев Д.А - 53 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КамчатГТУ | Петропавловск-Камчатский

Составители: 

Рубрика: 

В некоторых задачах требуется определить значение среднего
m генераль-
ной нормальной совокупности. Иногда это определение сводится к проверке
нулевой гипотезы
Н
0
: m = m
0
, где m
0
– гипотетическое предполагаемое значе-
ние для
m. Если дисперсия
σ
2
генеральной совокупности Х известна, то для
проверки нулевой гипотезы используется критерий:
U=
(
)
.
nmX
0
−
(2.4.4)
σ
В соответствии с центральной предельной теоремой величина U распреде-
лена приблизительно по нормальному закону с нулевым средним и единичной
дисперсией. Поэтому
U выбирается в качестве критерия проверки нулевой ги-
потезы, а именно:
1. Для того чтобы при заданном уровне значимости
α проверить нулевую
гипотезу
Н
0
: m = m
0
(о равенстве средней генеральной нормальной совокупно-
сти
Х с известной дисперсией
σ
2
гипотетическому значению m
0
) при конкури-
рующей гипотезе
Н
0
: m m
0
, необходимо вычислить наблюдаемое значение
критерия:
≠
U
набл
=
(
)
,
nmX
0
σ
−
где
X
− среднее выборочное значение признака Х, n – объем выборки.
После этого по таблице функций Лапласа находится критическая точка из
уравнения
Ф(U
кр
) =
2
1
α
−
.
Если |U
набл
|
<
U
кр
, то нет оснований отвергать нулевую гипотезу, в против-
ном случае гипотеза
Н
0
отвергается.
2. Если конкурирующая гипотеза имеет вид
Н
1
: m > m
0
, то критическое
значение находится из уравнения:
Ф(U
кр.
) =
2
21
α
−
.
Если U
набл
<
U
кр
, нет оснований отвергать нулевую гипотезу, в противном
случае
Н
0
отвергается.
3. Если в качестве конкурирующей гипотезы выбирается
Н
1
: m
<
m
0
, то
U
кр
находится как в предыдущем разделе. Если U
набл
>
–U
кр
, нет оснований от-
вергать нулевую гипотезу, в противном случае
Н
0
отвергается.
Если же дисперсия генеральной совокупности
Х неизвестна, то в качестве кри-
терия проверки нулевой гипотезы
Н
0
: m = m
0
выбирается случайная величина:
T =
(
)
S
nmX
0
−
, (2.4.5)
53
   В некоторых задачах требуется определить значение среднего m генераль-
ной нормальной совокупности. Иногда это определение сводится к проверке
нулевой гипотезы Н0 : m = m0, где m0 – гипотетическое предполагаемое значе-
ние для m. Если дисперсия σ2 генеральной совокупности Х известна, то для
проверки нулевой гипотезы используется критерий:

                              U=
                                   (X − m ) 0       n
                                                        .              (2.4.4)
                                        σ
   В соответствии с центральной предельной теоремой величина U распреде-
лена приблизительно по нормальному закону с нулевым средним и единичной
дисперсией. Поэтому U выбирается в качестве критерия проверки нулевой ги-
потезы, а именно:
   1. Для того чтобы при заданном уровне значимости α проверить нулевую
гипотезу Н0 : m = m0 (о равенстве средней генеральной нормальной совокупно-
сти Х с известной дисперсией σ2 гипотетическому значению m0) при конкури-
рующей гипотезе Н0 : m ≠ m0, необходимо вычислить наблюдаемое значение
критерия:

                             Uнабл =
                                       (X − m )     0       n
                                                                ,
                                                σ
где X − среднее выборочное значение признака Х, n – объем выборки.
   После этого по таблице функций Лапласа находится критическая точка из
                     1−α
уравнения Ф(Uкр) =         .
                       2
   Если |Uнабл| < Uкр, то нет оснований отвергать нулевую гипотезу, в против-
ном случае гипотеза Н0 отвергается.
   2. Если конкурирующая гипотеза имеет вид Н1 : m > m0, то критическое
значение находится из уравнения:
                                            1 − 2α
                              Ф(Uкр.) =            .
                                               2
   Если Uнабл < Uкр, нет оснований отвергать нулевую гипотезу, в противном
случае Н0 отвергается.
   3. Если в качестве конкурирующей гипотезы выбирается Н1 : m < m0, то
Uкр находится как в предыдущем разделе. Если Uнабл > –Uкр, нет оснований от-
вергать нулевую гипотезу, в противном случае Н0 отвергается.
   Если же дисперсия генеральной совокупности Х неизвестна, то в качестве кри-
терия проверки нулевой гипотезы Н0 : m = m0 выбирается случайная величина:

                               T=
                                    (X − m )    0       n
                                                            ,          (2.4.5)
                                            S


                                       53

Страницы