Основы научных исследований. Экспериментальное исследование технических устройств. Бакеев Д.А - 55 стр.

точка tдв.кр(α, k).
   Если |Tнабл| < tдв, то нет оснований отвергать нулевую гипотезу.
   Если |Tнабл| > tдв, то нулевая гипотеза отвергается.
   Приведем еще одно применение распределения Стьюдента. Пусть имеются
две нормально распределенные генеральные совокупности X и У. Из этих со-
вокупностей извлечены две выборки одинакового объема n. По этим выборкам
найден коэффициент корреляции rxy, причем оказалось, что rxy ≠ 0.
   Требуется проверить нулевую гипотезу Н0 : rxy = 0 – о равенстве нулю ко-
эффициента корреляции rxy для генеральных совокупностей X и У при конку-
рирующей гипотезе Н0 : rxy ≠ 0.
   Для этого необходимо вычислить наблюдаемое значение критерия:

                                       rxy n − 2
                            Tнабл. =                .                (2.4.8)
                                         1 − rxy2

    По уровню значимости α и числу степеней свободы k = n – 2 по таблице
Стьюдента находится двусторонняя критическая точка tдв.кр(α, k).
    Если |Tнабл| > tдв.кр, то нулевую гипотезу отвергают.
    Если |Tнабл| < tдв.кр, то нет оснований отвергать нулевую гипотезу.
     В заключение приведем два критерия, с помощью которых можно прове-
рить гипотезу о равенстве дисперсий различных генеральных совокупностей.
    Пусть Х1, Х2, …, Хm представляют собой некоторые генеральные совокупно-
сти, распределенные по нормальному закону, и требуется на уровне значимо-
сти α проверить нулевую гипотезу о равенстве между собой дисперсий этих
генеральных совокупностей:
    Н0 : D[X1] = D[X2] = … = D[Xm].
    Пусть из каждой генеральной совокупности извлечены выборки равного
объема n. По этим выборкам вычислены уточненные выборочные дисперсии
S21, S22, …, S2m.
    Известно, что для проверки нашей нулевой гипотезы может служить сле-
дующий критерий, называемый критерием Кочрена:

                                       max Si2
                               G=        n
                                                    .
                                        ∑ Si2
                                        i =1

   Ясно, что критерий Кочрена представляет собой отношение максималь-
ной уточненной выборочной дисперсии к сумме всех полученных уточнен-
ных выборочных дисперсий. Распределение критерия Кочрена зависит от
числа степеней свободы k = n − 1 и числа выборок m. Для проверки нулевой
гипотезы поступаем обычным образом, а именно вычисляем наблюдаемое
значение критерия:


                                        55