Основы научных исследований. Экспериментальное исследование технических устройств. Бакеев Д.А - 54 стр.

          1 n
     2
где S =       ∑
        n − 1 i=1
                  ni(X i − X )2 − исправленная выборочная дисперсия, а S − ис-
правленное среднее квадратическое отклонение. Случайная величина Т имеет
распределение Стьюдента с k = n − 1 степенями свободы.
   Теперь оценка нулевой гипотезы Н0 : m = m0 в зависимости от вида конку-
рирующей гипотезы проводится следующим образом.
   Вычисляется наблюдаемое значение критерия Тнабл:

                                      Tнабл. =
                                                 (X − m )  0   n
                                                                   .   (2.4.6)
                                                       S
    1. При конкурирующей гипотезе Н1 : m ≠ m0 по таблице критических точек
распределения Стьюдента по заданному уровню значимости α и числу степе-
ней свободы k = n − 1 находится двустороннее критическое значение tдв.(α, k).
    Если |Tнабл| < tдв, то нет оснований отвергать нулевую гипотезу. В против-
ном случае Н0 отвергается.
    2. При конкурирующей гипотезе Н1 : m > m0 по заданному уровню значимо-
сти α и числу степеней свободы k= n − 1 находится правосторонняя критиче-
ская точка tпр(α, k).
    Если |Tнабл| < tпр, то нет оснований отвергать нулевую гипотезу. В против-
ном случае Н0 отвергается.
    3. Если в качестве конкурирующей гипотезы выбирается Н1 : m< m0, то, как
и в предыдущем пункте, вычисляется tпр(α, k).
    Если |Tнабл| < tпр, то нет оснований отвергать нулевую гипотезу. В против-
ном случае Н0 отвергается.
    Распределение Стьюдента используется также для проверки равенства
средних X и У двух нормальных генеральных совокупностей Х и У с неиз-
вестными дисперсиями по выборкам одного и того же объема n.
    Действительно, если Xi есть выборка объема n из генеральной совокупности
Х, a Уi – аналогичная выборка из У, то составляются разности di = X i − У i .
    Затем по выборке di составляется исправленное среднее квадратическое от-
клонение Sd.
    Для того чтобы проверить нулевую гипотезу Н0 : M[X] = M[У] о равенстве
двух средних из нормальных совокупностей Х и У при конкурирующей гипо-
тезе Н1 : M[X] ≠ M[У], следует вычислить значение критерия:

                                                      d⋅ n
                                           Tнабл.=         ,           (2.4.7)
                                                       Sd
             n
        1
где d =
        n   ∑d
            i =1
                   i   − среднее значение для di.

   Затем по данному уровню значимости α, числу степеней свободы k = n − 1
по таблице распределения Стьюдента находится двусторонняя критическая
                                                 54