Основы научных исследований. Экспериментальное исследование технических устройств. Бакеев Д.А - 56 стр.

                                           max Si2
                                 Gнабл =        m
                                                                  .
                                               ∑
                                               i =1
                                                      Si2


   Затем с учетом числа степеней свободы k = n − 1 и числа выборок m по табли-
це критических значений распределения Кочрена находим Gкр. Если Gнабл < Gкр,
то основная гипотеза принимается, в противном случае нулевая гипотеза от-
вергается. При этом в качестве оценки для общего значения дисперсий обычно
выбирается их среднее значение:
                                                    m
                                        1
                                 D[X] =
                                        m        ∑S
                                                 i =1
                                                             i
                                                              2
                                                                      .

    Имеется обобщение критерия Кочрена, которое называется критерием
Бартлетта. Критерий Бартлетта решает ту же задачу, однако выборки из гене-
ральных совокупностей Х1, Х2, …, Хm могут иметь различные объемы ni, причем
ni ≥ 4. Для того чтобы на уровне значимости α проверить нулевую гипотезу о ра-
венстве дисперсий генеральных совокупностей Н0 : D[X1] = D[X2]= … = D[Xm],
                                                        m
введем обозначения: ki = ni − 1 и пусть k =           ∑k .
                                                      i =1
                                                                  i


   Обозначим:
                                           m

                                         ∑k S       i i
                                                       2

                                  s2 =   i =1
                                                             ,
                                                k
                                                        m
                         V = 2,303(k lg s 2 −           ∑ k lg s
                                                        i =1
                                                                      i
                                                                          2
                                                                          i   ),

                                                 m
                                    1
                          C = 1+
                                 3(m - 1)
                                          (     ∑ 1/k − 1/k) .
                                                 i =1
                                                                  i



   Критерием Бартлетта называется величина
                                               V
                                      B=         .
                                               C
   Оказывается, что критерий Бартлетта имеет χ2-распределение. Критическое
значение критерия Бартлетта зависит от уровня значимости α и числа степеней
свободы m − 1. По таблице критических значений χ2 находим соответствующее
критическое значение χ2кр и сравниваем его с Внабл. Если Внабл < χ2кр, то нет ос-
нований отвергать нулевую гипотезу, в противном случае нулевая гипотеза от-
вергается.

                                         56