Основы научных исследований. Экспериментальное исследование технических устройств. Бакеев Д.А - 58 стр.

     Здесь nij обозначает количество реализаций, в которых наблюдалась пара
xi, yj. Предполагается, что x1, x2 , …, xm и y1, y2, …, yk упорядочены по возраста-
нию. Назовем условным средним значением случайной величины У при усло-
вии, что x = xi , величину

                                        ni 1 y1 + ni 2 y2 + K + nik yk
                           У xi =                                      .
                                              ni 1 + ni 2 + K + nik

   Аналогично, условным средним значением Х при условии y = yi называется
величина
                                        n1 j x1 + n2 j x2 + K + nmj xm
                           X yj =                                          .
                                            n1 j + n2 j + K + nmj

   По таблице 2.5.1 можно составить две новые таблицы.

                                                                                    Таблица 2.5.2

         X1                     X2                             ...                  Xm
        Уx1
                                Уx  2
                                                               ...                  У xm

                                                                                    Таблица 2.5.3

        У1                       У2                             ...                 Уm
        Ху    1
                                 Ху     2
                                                                ...                 Хy     m




   Ломаная линия, построенная по таблице 2.5.2, называется эмпирической
линией регрессии У на Х. Аналогично линия для таблицы 2.5.3 называется эм-
пирической линией регресcии Х на У.
   В ряде случаев вместо эмпирической линии регрессии строят плавную ли-
нию, иногда просто прямую линию, наилучшим образом приближающую дан-
ные таблиц 2.5.2 или 2.5.3. Такая линия (или прямая) называется теоретиче-
ской линией (или прямой регрессии). Корреляционная зависимость называется
прямой корреляцией, если линия регрессии возрастает. В противном случае за-
висимость называется обратной корреляцией. Проще всего искать линию рег-
рессии в виде многочлена. Коэффициенты этого многочлена определим сле-
дующим способом, который называется методом наименьших квадратов.
   Будем искать линию регрессии с У на Х по таблице 2.5.2 в виде многочлена:

                      у = a0 x e + a1 x e−1 + a2 xl −2 + K + ae−1 x + ae .                     (2.5.1)

   Составим следующую сумму:
                          m
                    S=   ∑
                         i =1
                                ( уi − a0 xie − a1 xie−i − K − ae−1 xi − a e )2 .              (2.5.2)


                                                  58