Основы научных исследований. Экспериментальное исследование технических устройств. Бакеев Д.А - 60 стр.

                                 m                      m                  m
                           a   ∑ i =1
                                        xi2     +b      ∑x = ∑у x ,
                                                        i =1
                                                                   i
                                                                        i =1
                                                                                   i i                          (2.5.5)
                                        m                               m
                                 a   ∑x
                                     i =1
                                                i   +b⋅m =             ∑у .
                                                                       i =1
                                                                               i



   Решая систему, получаем:

                                         ⎛ m ⎞⎛ m ⎞
                                            m

                                            ∑
                              m уi xi − ⎜⎜ xi ⎟⎟⎜⎜ уi ⎟⎟
                                         ⎝ i −1 ⎠⎝ i =1 ⎠ ,
                                                                       ∑           ∑
                           a = i −1                   2
                                                                                                                (2.5.6)
                                      m
                                             ⎛   m
                                                    ⎞
                                  m xi2 − ⎜⎜ xi ⎟⎟
                                    i =1
                                                    ∑
                                             ⎝ i =1 ⎠
                                                                       ∑
                                            m           m              m           m

                                        ∑ ∑ у −∑x ∑у x
                                        i =1
                                                xi2
                                                      i −1
                                                               i
                                                                       i =1
                                                                               i
                                                                                   i =1
                                                                                           i i
                            b=                                                         2
                                                                                                 .              (2.5.7)
                                                        ⎛ m ⎞
                                                        m

                                                    ∑
                                                m xi − ⎜⎜ xi ⎟⎟
                                                 i =1
                                                      2

                                                        ⎝ i =1 ⎠
                                                                           ∑
   Аналогично можно построить прямую регрессии с Х на У. Представим таб-
лицу 2.5.1 в виде простого статистического ряда, который содержит все вы-
полненные наблюдения над случайными величинами Х и У:

        x1                   x2                                                ...                         xn
        y1                   y2                                                ...                         yn

   Выборочные средние обозначим X и Y соответственно. Выборочным ко-
вариационным моментом, или выборочной ковариацией, называется величина

                                1 n
                          K xy = ∑ (xi − X )( yi − У ).                                                         (2.5.8)
                                n i =1
    Нетрудно увидеть, что Kxy = XY − XY .
    Если Х и У – независимые случайные величины, то при n → ∞ величина
Kxy → 0. Таким образом, ковариационный момент может служить мерой корре-
ляционной связи между Х и У. Однако более удобной характеристикой корре-
ляционной связи является коэффициент корреляции.
    Выборочным коэффициентом корреляции rxy называется величина
                             n
                            ∑ (xi − X )( yi − У )                                          K xy
                   rxy=     i =1                                                   =                   .        (2.5.9)
                           n                             n                               σ ∗x ⋅ σ ∗y
                          ∑ (xi − X ) ∑ (уi − У )
                                                    2                          2

                          i =1                          i =1

                                                        60