Основы научных исследований. Экспериментальное исследование технических устройств. Бакеев Д.А - 61 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КамчатГТУ | Петропавловск-Камчатский

Составители: 

Рубрика: 

Эта формула может быть записана несколько иначе:
r
xy
=
σσ
∗∗
⋅
yx
⋅− УXXУ
.
(2.5.10)
Выборочный коэффициент корреляции обладает следующими свойствами:
1.
–1
≤
r
xy
≤
1.
2. Если
r
xy
= 0, то с большой вероятностью между Х и У нет линейной кор-
реляционной связи, хотя возможна другая корреляционная зависимость (на-
пример, квадратическая, кубическая и т. д.).
3. Если
r
xy
= 1, то с большой вероятностью между Х и У существует ли-
нейная зависимость.
±
4. Чем больше
|r
xy
|,тем теснее связь между Х и У.
5. Если
|r
xy
| 1n − > 3, то связь между Х и У достаточно вероятна.
6. Если
У = aX + b, то |r
xy
| = 1.
Заметим, что прямая регрессии
У на Х может быть записана с помощью вы-
борочного коэффициента корреляции следующим образом:
Уy − = r
xy
(
Xх
x
y
−
∗
∗
σ
σ
)
. (2.5.11)
Аналогично записывается уравнение регрессии c Х на У:
X
х
− = r
xy
(
)
Уy
y
x
−
∗
∗
σ
σ
. (2.5.12)
В качестве примера найдем линию регрессии для зависимости частоты АГ
от емкости контура, полученную экспериментально (таблица 2.5.4).
Таблица 2.5.4
С
, пФ 100 510 1000 10000
F, кГц 586633 459894 F398486 129148
Найдем уравнение регрессии при аппроксимации линейным выражением
Y = A + B
1
X. Нормальное уравнение для построения аппроксимирующего по-
линома получают, используя метод наименьших квадратов. Нужно минимизи-
ровать D:
.)XBAY(D
N
1j
2
j1j
∑
=
−−=
Если взять частные производные по A, B
1
и приравнять их к нулю, получим:
61
   Эта формула может быть записана несколько иначе:

                                      XУ − X ⋅ У
                             rxy =                 .                           (2.5.10)
                                       σ ∗x ⋅ σ ∗y
   Выборочный коэффициент корреляции обладает следующими свойствами:
   1. –1 ≤ rxy ≤ 1.
   2. Если rxy = 0, то с большой вероятностью между Х и У нет линейной кор-
реляционной связи, хотя возможна другая корреляционная зависимость (на-
пример, квадратическая, кубическая и т. д.).
   3. Если rxy = ± 1, то с большой вероятностью между Х и У существует ли-
нейная зависимость.
   4. Чем больше |rxy|,тем теснее связь между Х и У.
   5. Если |rxy| n − 1 > 3, то связь между Х и У достаточно вероятна.
   6. Если У = aX + b, то |rxy| = 1.
   Заметим, что прямая регрессии У на Х может быть записана с помощью вы-
борочного коэффициента корреляции следующим образом:

                                       σ ∗y
                            y − У = rxy ∗ (х − X ).                            (2.5.11)
                                       σx
   Аналогично записывается уравнение регрессии c Х на У:

                            х − X = rxy ∗x (y − У ) .
                                         ∗
                                       σ                                       (2.5.12)
                                       σy
    В качестве примера найдем линию регрессии для зависимости частоты АГ
от емкости контура, полученную экспериментально (таблица 2.5.4).

                                                                           Таблица 2.5.4

    С, пФ            100                     510                  1000      10000
    F, кГц         586633                459894                  F398486   129148

   Найдем уравнение регрессии при аппроксимации линейным выражением
Y = A + B1X. Нормальное уравнение для построения аппроксимирующего по-
линома получают, используя метод наименьших квадратов. Нужно минимизи-
ровать D:
                                  N
                             D=   ∑( Y
                                  j =1
                                         j   − A − B1 X j )2 .


   Если взять частные производные по A, B1 и приравнять их к нулю, получим:



                                             61

Страницы