Основы научных исследований. Экспериментальное исследование технических устройств. Бакеев Д.А - 63 стр.

   Уравнение для частоты в зависимости от емкости колебательного контура
записывается:
                                Y = A + B1X = 504,612 – 0,0383Х.
   Подстановка в полученное уравнение значений емкости контура позволила
получить следующие результаты, сведенные в табл. 2.5.5:

                                                                                                                    Таблица 2.5.5

  С, пФ     100              510                      1000                 10000
  Y, КГц   586,6            459,89                   398,48                129,14              Получено экспериментально
                                                                                                 Получено из уравнения
  Y, КГц   500,7            485,09                   466,34                121,93
                                                                                                  линейной регрессии


   Нелинейная регрессия
   Сравнение частот АГ, измеренных экспериментально и полученных на ос-
новании линейной модели, показывает, что линейная модель недостаточно
точно отображает зависимость частоты от емкости колебательного контура АГ.
Поэтому найдем криволинейное уравнение регрессии. В данном случае нужно
минимизировать D:
                                         N
                                   D = ∑ ( Y j − A − B1 X − B2 X 2 )2 .
                                         j =1


   Взяв частные производные, после перестановки членов и упрощения при-
ходим к трем уравнениям для оценок параметров A, B1, B2:
                                                    N               N                  N
                                N ⋅ A + B1 ∑ X j + B2 ∑ X j = ∑ Y j ;
                                                    j =1            j =1               j =1

                            N                    N         2         N                     N
                          A∑ X j + B1 ∑ X j + B2 ∑ X j = ∑ X jY j ;
                                                                                3

                            j =1                j =1                j =1               j =1
                            N                    N                   N                     N
                          A∑ X j + B1 ∑ X j + B2 ∑ X j = ∑ X j Y j .
                                     2                     3                    4                2

                           j =1                  j =1               j =1               j =1


   Имеем три уравнения с тремя неизвестными A, Bl, В2. Обозначим:
                                           N                          N                              N
              N = a11 ; a12 = ∑ X j ; a13 = ∑ X j ; b2 = ∑ Y j ;
                                                                                   2

                                          j =1                       j =1                         j =1

                                   a21 = a12 ; a22 = a13 ; a31 = a13 ;
                   N                         N                              N                            N
           a23 = ∑ X j ; b2 = ∑ X jY j ; a33 = ∑ X j ; b3 = ∑ X j Y j .
                            3                                                          4                        2

                   j =1                      j =1                           j =1                         j =1



                                                               63