Основы научных исследований. Экспериментальное исследование технических устройств. Бакеев Д.А - 62 стр.

                            N
                     dD
                        = 2∑ [( Y j − A − B1 X j ) ⋅ ( −1 )] = 0 ;
                     dA    j =1
                            N
                     dD
                        = 2∑ [( Y j − A − B1 X j ) ⋅ ( − X j )] = 0 .
                     dB    j =1


   После перестановки членов и упрощения приходим к двум уравнениям для
оценок параметров А и B1:
                                                  N                      N
                              N ⋅ A + B1 ⋅ ∑ X j =∑ Y j ;
                                                  j =1               j =1
                               N                  N                      N
                          A ⋅ ∑ X j + B1 ⋅∑ X j =∑ X jY j .
                                                                 2

                              j =1                j =1                   j =1


  Имеем два уравнения с двумя неизвестными A, B1. Обозначим:
                                                  N                             N
                       N = a11 ; a12 =         ∑X
                                                j =1
                                                             j;          b1 =   ∑Y ;
                                                                                j =1
                                                                                       j


                                              N              2                  N
                    a21 = a12 ; a22 =         ∑X
                                              j =1
                                                         j       ; b2 =         ∑X Y .
                                                                                j =1
                                                                                           j j



  Тогда расширенная матрица системы запишется так:

                                        a11 a12 b1
                                                                     .
                                        a21 a22 b2

   Решим эту систему методом Крамера, для чего вычислим следующие опре-
делители:

                               a11      a12
                        Δ=                      = a11 ⋅ b2 − a12 ⋅ a21 ;
                               a21      a22
                                   b1   a12
                        ΔA =                = b1 ⋅ a22 − b2 ⋅ a12 ;
                                   b2   a22
                   a11 b1                                                         ΔA       Δ
            ΔB =          = a11 ⋅ b2 − b1 ⋅ a21 ;                            A=      ; B1 = B .
                   a21 b2                                                         Δ         Δ

   Проведенные расчеты для выборочной средней частоты позволили найти
следующие величины:
          b1 = 1574,161; а12 = 11610; а22 = 101270096; b2 = 1983175,25;
                          А = 504,612; B1 = –0,0383.


                                                  62