Основы научных исследований. Экспериментальное исследование технических устройств. Бакеев Д.А - 68 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КамчатГТУ | Петропавловск-Камчатский

Составители: 

Рубрика: 

имеет распределение Фишера с
I
−
1, n
−
I степенями свободы.
Заметим, что если нулевая гипотеза
H
0
верна, то y не должно значительно от-
личаться от
i
y , поскольку все эти статистики являются состоятельными и несме-
щенными оценками величины
а. В этом случае S
A
2
будет малой. Если же нулевая
гипотеза
H
0
неверна, то S
A
2
будет принимать достаточно большие значения.
Для проверки гипотезы
Н
0
можно использовать следующий статистический
критерий:
если
F
≤
F
α
,кр
(I
−
1, n
−
I), то гипотеза Н
0
принимается, в противном случае
− отвергается. Здесь F
α
,кр
(I
−
1, n
−
I) определяется из уравнения:
Р{F > F
α
,кр
(I
−
1, n
−
I) ⎢ Н
0
} =
α
, где
α
– заданная ошибка первого рода,
т. е. вероятность отвергнуть гипотезу
Н
0
, когда она верна.
Таким образом, если окажется выполненным условие:
F > F
α
,кр
(I
−
1, n
−
I),
то принимаем решение, что исследуемый фактор существенно влияет на ре-
зультирующий признак, причем состоятельными и несмещенными оценками
теоретических средних
а
i
являются
i
y , а состоятельной и несмещенной оцен-
кой для дисперсии
σ
2
случайной составляющей является:
∑∑
==
−
−
=
I
1i
n
1i
2
iji
2
i
)yy(
In
1
σ
.
Для примера проведем дисперсионный анализ с целью выявления влияния
емкости колебательного контура АГ на его частоту. Остальные факторы слу-
жат фоном (ошибкой эксперимента). В результате проведения эксперимента
должны получить ответ на вопрос: значимым ли является рассматриваемый
фактор или нет?
Пусть, например, рассматриваются два значения емкости контура (фактор X
1
)
при постоянном значении индуктивности (фактор Х
2
).
Одно значение емкости соответствует нижнему уровню фактора, а другое –
верхнему уровню. План проведения эксперимента для трех параллельных опы-
тов приведен в таблице 2.6.1.
Таблица 2.6.1
Число параллельных
опытов n
Уровни проведения эксперимента (N = 2)
X
1
= +1; Х
2
= +1 X
1
= –1; Х
2
= +1
Частота АГ Частота АГ
1
Y
11
Y
21
2
Y
12
Y
22
3
Y
13
Y
23
Емкости колебательного контура АГ равны 100, 1000 пФ при постоянном
значении индуктивности. Значение емкости 100 пФ соответствует нижнему
уровню фактора, а 1000 пФ – верхнему уровню. Экспериментальные данные
приведены в таблице 2.6.2.
68
имеет распределение Фишера с I − 1, n − I степенями свободы.
    Заметим, что если нулевая гипотеза H0 верна, то y не должно значительно от-
личаться от yi , поскольку все эти статистики являются состоятельными и несме-
щенными оценками величины а. В этом случае SA2 будет малой. Если же нулевая
гипотеза H0 неверна, то SA2 будет принимать достаточно большие значения.
    Для проверки гипотезы Н0 можно использовать следующий статистический
критерий:
    если F ≤ Fα,кр (I − 1, n − I), то гипотеза Н0 принимается, в противном случае
− отвергается. Здесь Fα,кр (I − 1, n − I) определяется из уравнения:
    Р{F > F α,кр (I − 1, n − I) ⎢ Н0} = α, где α – заданная ошибка первого рода,
т. е. вероятность отвергнуть гипотезу Н0, когда она верна.
    Таким образом, если окажется выполненным условие:
                                F > Fα,кр (I − 1, n − I),
то принимаем решение, что исследуемый фактор существенно влияет на ре-
зультирующий признак, причем состоятельными и несмещенными оценками
теоретических средних аi являются yi , а состоятельной и несмещенной оцен-
кой для дисперсии σ2 случайной составляющей является:
                                        I    ni
                               1
                          σ =
                            2
                              n−I     ∑∑( y
                                       i =1 i =1
                                                   ji   − yi )2 .

   Для примера проведем дисперсионный анализ с целью выявления влияния
емкости колебательного контура АГ на его частоту. Остальные факторы слу-
жат фоном (ошибкой эксперимента). В результате проведения эксперимента
должны получить ответ на вопрос: значимым ли является рассматриваемый
фактор или нет?
   Пусть, например, рассматриваются два значения емкости контура (фактор X1)
при постоянном значении индуктивности (фактор Х2).
   Одно значение емкости соответствует нижнему уровню фактора, а другое –
верхнему уровню. План проведения эксперимента для трех параллельных опы-
тов приведен в таблице 2.6.1.
                                                                        Таблица 2.6.1

                                   Уровни проведения эксперимента (N = 2)
  Число параллельных
                                X1 = +1; Х2 = +1              X1 = –1; Х2 = +1
       опытов n
                                   Частота АГ                   Частота АГ
           1                           Y11                           Y21
           2                           Y12                           Y22
           3                           Y13                           Y23

   Емкости колебательного контура АГ равны 100, 1000 пФ при постоянном
значении индуктивности. Значение емкости 100 пФ соответствует нижнему
уровню фактора, а 1000 пФ – верхнему уровню. Экспериментальные данные
приведены в таблице 2.6.2.
                                            68

Страницы