Основы научных исследований. Экспериментальное исследование технических устройств. Бакеев Д.А - 70 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КамчатГТУ | Петропавловск-Камчатский

Составители: 

Рубрика: 

Задаваясь определенным значением коэффициента риска (обычно задаются
0,1; 0,05; 0,01), G
кp
определяют в столбце, соответствующем числу параллель-
ных опытов (n), и строке, соответствующей числу номеров опытов (N).
Для рассматриваемого примера при коэффициенте риска 0,05, n = 3 и N = 2
G
кр
= 0,97. G = 0,772 < G
кр
= 0,97, следовательно, эксперимент воспроизводим.
После проверки однородности дисперсий найдем оценку главного экспери-
ментального среднего значения функции отклика:
Nn
Y
Y
N
1i
i
ср
∑
=
= .
Для рассматриваемого примера Y
ср
= (398490 + 398472 + 398484 + 586559 +
+ 586601 + 586610)/2 · 3 = 492536.
Проведем оценку дисперсии между выборками (факторную дисперсию):
.)YY(
1N
n
S
N
1i
2
iср
2
∑
=
−
−
=
Φ
Для рассматриваемого примера S
Ф
= 3[(492536-398482)
2
+ (492536 –
– 86590)
2
= 5,3 · 10
10
.
Дисперсия внутри выборки, характеризующая случайную изменчивость ис-
следуемого процесса, будет определяться по формуле:
.)YY(
)1n(N
1
)YY(
)1n(N
1
S
N
1j
2
jср
N
1i
2
ср
2
0
i
∑∑
==
−
−
+−
−
=
ω
Для рассматриваемого примера S
0
ω
2
= 0,25[(398482 – 398490)
2
+ (398482 –
– 398472)
2
+ (398482 – 398484)
2
+ (586590 – 586559)
2
+ (586590 – 586601)
2
+
+ (586590 – 586610)
2
] = 412,5.
Обозначим через t
i
отклонения от математического общего среднего (эф-
фекты изменения частоты при изменении емкости контура), так что
0t
a
1i
i
=
∑
=
.
Можно сформулировать две гипотезы:
Н
0
: t
i
= t
2
= ... = t
a
= 0;
H
1
: t
i
<0 или t
i
> 0, хотя бы для одного i.
Таким образом, если справедлива нулевая гипотеза Н
0
, то каждое наблюде-
ние складывается из математического ожидания общего среднего и случайной
ошибки, и величина емкости контура на частоту генератора не влияет. Если
справедлива альтернативная гипотеза H
1
, то величина емкости контура на час-
тоту генератора влияет.
Проверка гипотезы состоит в следующем. Берется случайная выборка, по
70
    Задаваясь определенным значением коэффициента риска (обычно задаются
0,1; 0,05; 0,01), Gкp определяют в столбце, соответствующем числу параллель-
ных опытов (n), и строке, соответствующей числу номеров опытов (N).
    Для рассматриваемого примера при коэффициенте риска 0,05, n = 3 и N = 2
Gкр = 0,97. G = 0,772 < Gкр = 0,97, следовательно, эксперимент воспроизводим.
    После проверки однородности дисперсий найдем оценку главного экспери-
ментального среднего значения функции отклика:
                                                             N
                                                             ∑ Yi
                                                             i =1
                                                Yср =               .
                                                              Nn
   Для рассматриваемого примера Yср = (398490 + 398472 + 398484 + 586559 +
+ 586601 + 586610)/2 · 3 = 492536.
   Проведем оценку дисперсии между выборками (факторную дисперсию):

                                                n N
                                    SΦ
                                         2
                                             =
                                               N − 1 i =1∑( Yср − Yi )2 .

   Для рассматриваемого примера SФ = 3[(492536-398482)2 + (492536 –
– 86590)2 = 5,3 · 1010.
   Дисперсия внутри выборки, характеризующая случайную изменчивость ис-
следуемого процесса, будет определяться по формуле:
                                        N                                   N
                               1                               1
             S0 ω
                    2
                        =             ∑
                          N ( n − 1 ) i =1
                                           ( Yср − Yi )2 +
                                                           N( n − 1 )
                                                                            ∑( Y
                                                                            j =1
                                                                                   ср   − Y j )2 .


    Для рассматриваемого примера S0ω2 = 0,25[(398482 – 398490)2 + (398482 –
– 398472)2 + (398482 – 398484)2 + (586590 – 586559)2 + (586590 – 586601)2 +
+ (586590 – 586610)2] = 412,5.
    Обозначим через ti отклонения от математического общего среднего (эф-
фекты изменения частоты при изменении емкости контура), так что
                                                   a

                                                  ∑t
                                                  i =1
                                                         i   =0.

   Можно сформулировать две гипотезы:
   Н0 : ti = t2 = ... = ta = 0;
   H1 : ti <0 или ti > 0, хотя бы для одного i.
   Таким образом, если справедлива нулевая гипотеза Н0, то каждое наблюде-
ние складывается из математического ожидания общего среднего и случайной
ошибки, и величина емкости контура на частоту генератора не влияет. Если
справедлива альтернативная гипотеза H1, то величина емкости контура на час-
тоту генератора влияет.
   Проверка гипотезы состоит в следующем. Берется случайная выборка, по

                                                         70

Страницы