Основы научных исследований. Экспериментальное исследование технических устройств. Бакеев Д.А - 71 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КамчатГТУ | Петропавловск-Камчатский

Составители: 

Рубрика: 

которой находится значение некоторой статистики, и принимается решение от-
клонить или принять нулевую гипотезу. Для сравнения дисперсий двух нор-
мально распределенных совокупностей необходимо взять случайные выборки
объема n
1
и n
2
из первой и второй совокупностей соответственно. При этом
статистики для проверки гипотез H
0
:
σ
1
2
=
σ
2
2
, H
1
:
σ
1
2
<>
σ
2
2
определяются
отношением выборочных дисперсий:
2
0
2
S
S
F
ω
Φ
= .
Верхние односторонние пределы F
kp
в зависимости от числа степеней сво-
боды числителя и знаменателя для F-распределения Фишера приведены в таб-
лице [3, с. 467].
Пример.
Допустим, необходимо проверить гипотезы:
H
0
:
σ
1
2
=
σ
2
2
;
H
1
:
σ
1
2
>
σ
2
2
.
Берутся две случайные выборки из n
1
= 12 и n
2
= 10 наблюдений, выбороч-
ные дисперсии S
1
2
= 14,5; S
2
2
= 10,8.
Численное значение статистики для проверки гипотезы составляет:
34,1
8,10
5,14
S
S
F
2
2
2
1
=== .
Из таблицы "Верхние односторонние пределы F
кp
в зависимости от чисел
степеней свободы числителя (k
1
) и знаменателя (k
2
) для F-распределения Фи-
шера при уровне значимости q = 0,05" [3, с. 467] находим F
кp
(0,05; 11; 9) = 2,9.
Поскольку F < F
кp
, нет оснований отклонять нулевую гипотезу. Другими сло-
вами, статистических данных недостаточно для вывода о том, что
σ
1
2
>
σ
2
2
.
Для рассматриваемого примера с автогенератором из сравнения значений
S
ф
2
и S
0
ω
2
видно, что факторная дисперсия намного превышает дисперсию
ошибки. Текущее значение для критерия Фишера составляет:
8
2
0
2
10286,1S/SF ⋅==
ωΦ
.
Число степеней свободы для факторной дисперсии K
1
= N – l = 1; для дис-
персии ошибки K
2
= N(n – l) = 4.
Критическое значение критерия Фишера для коэффициента риска 0,01 оп-
ределяем по таблице [3, с. 457]:
F
кp
(0,01; 1; 4)= 21,2.
Так как F >> F
кp
, то существенное отличие факторной дисперсии и дис-
персии ошибки является закономерным и, следовательно, можно утверждать,
что емкость конденсатора контура АГ существенно влияет на частоту АГ.
71
которой находится значение некоторой статистики, и принимается решение от-
клонить или принять нулевую гипотезу. Для сравнения дисперсий двух нор-
мально распределенных совокупностей необходимо взять случайные выборки
объема n1 и n2 из первой и второй совокупностей соответственно. При этом
статистики для проверки гипотез H0 : σ12 = σ22, H1 : σ12 <> σ22 определяются
отношением выборочных дисперсий:
                                                2
                                        S
                                      F= Φ2.
                                        S0 ω

   Верхние односторонние пределы Fkp в зависимости от числа степеней сво-
боды числителя и знаменателя для F-распределения Фишера приведены в таб-
лице [3, с. 467].
   Пример.
   Допустим, необходимо проверить гипотезы:
   H0 : σ12 = σ22;
   H1 : σ12 > σ22.
   Берутся две случайные выборки из n1 = 12 и n2 = 10 наблюдений, выбороч-
ные дисперсии S12 = 14,5; S22 = 10,8.
   Численное значение статистики для проверки гипотезы составляет:
                                       2
                                  S     14 ,5
                               F = 12 =       = 1,34 .
                                  S2    10 ,8

    Из таблицы "Верхние односторонние пределы Fкp в зависимости от чисел
степеней свободы числителя (k1) и знаменателя (k2) для F-распределения Фи-
шера при уровне значимости q = 0,05" [3, с. 467] находим Fкp(0,05; 11; 9) = 2,9.
Поскольку F < Fкp, нет оснований отклонять нулевую гипотезу. Другими сло-
вами, статистических данных недостаточно для вывода о том, что σ12 > σ22.
    Для рассматриваемого примера с автогенератором из сравнения значений
  2
Sф и S0ω2 видно, что факторная дисперсия намного превышает дисперсию
ошибки. Текущее значение для критерия Фишера составляет:
                                  2        2
                           F = SΦ / S0ω = 1,286 ⋅ 10 8 .

   Число степеней свободы для факторной дисперсии K1 = N – l = 1; для дис-
персии ошибки K2 = N(n – l) = 4.
   Критическое значение критерия Фишера для коэффициента риска 0,01 оп-
ределяем по таблице [3, с. 457]:
                             Fкp(0,01; 1; 4)= 21,2.
   Так как F >> Fкp, то существенное отличие факторной дисперсии и дис-
персии ошибки является закономерным и, следовательно, можно утверждать,
что емкость конденсатора контура АГ существенно влияет на частоту АГ.

                                           71

Страницы