Составители:
Рубрика:
);ay
I
1
(
i
ikk
∑
−=
)
)
β
);y
IK
1
y
K
1
y
I
1
y(
ik k,i
ikikikikik
∑∑ ∑
+−−=
γ
)
.y
n
1
y
ik
n
1j
jik
ik
ik
∑
=
=
Общая вариация результирующего признака представляется в виде суммы
четырех слагаемых
− двух вариаций, обусловленных факторами, вариации
взаимодействия и остаточной вариации:
.SSSS)y(y)yy
I
1
y
K
1
y(N
y)y
I
1
(INy)y
K
1
(KN)y(y
2
R
2
AB
2
B
2
A
2
ik
i,j,k
jik
2
i
ik
k
ik
i,k
ik
2
ki
ik
2
k
ik
ii,j,k
2
jik
+++=−++−−+
+−+−=−
∑∑∑∑
∑∑∑∑∑
Вычислив эти вариации, можно приступать к проверке гипотез:
H
A
:
α
I
= 0;
H
B
:
β
k
= 0;
H
AB
:
χ
ik
= 0.
Для этого также используем критерий Фишера, а именно:
если
1)]IK(N1,[IF
1)/IK(NS
1)/(IS
α
2
R
2
A
−−≤
−
−
, то нет оснований отвергать гипотезу Н
А
,
в противном случае эту гипотезу следует отвергнуть.
Аналогично, если
1)]IK(N1,[KF
1)/IK(NS
)1/(KS
2
R
2
B
−−≤
−
−
α
, то нет оснований от-
вергать гипотезу
Н
В
, в противном случае эту гипотезу следует отвергнуть.
Наконец, если
1)]IK(N1),1)(K[(IF
1)/IK(NS
1)]K)(1/[(IS
2
R
2
AB
−−−≤
−
−−
α
, то нет ос-
нований отвергать гипотезу
Н
АВ
, в противном случае она отвергается.
Рассмотрим следующий пример двухфакторного дисперсионного анализа.
Пусть исследуется влияние напряжения источника питания и емкости кон-
денсатора контура на частоту АГ. Пусть фактор
x
i
− емкость конденсатора кон-
тура, верхнему уровню соответствует 1000 пФ, нижнему – 100 пФ; фактор
– напряжение источника питания, рассматриваются два уровня: 4 и 10 вольт.
Данные трех параллельных измерений (
n = 3) частоты АГ (в МГц) в четырех
опытах (
N = 4) приведены в таблице 2.6.3.
2
x
73
) 1
∑y
)
βk = ( ik − a );
I i
) 1 1 1
γ ik = ( yik −
I
∑y
i
ik −
K
∑yk
ik +
IK
∑y
i ,k
ik );
nik
1
yik =
nik
∑ y jik .
j =1
Общая вариация результирующего признака представляется в виде суммы
четырех слагаемых − двух вариаций, обусловленных факторами, вариации
взаимодействия и остаточной вариации:
1 1
∑(y
i,j,k
jik − y )2 = KN ∑( K ∑ y
i k
ik − y)2 + IN ∑( I ∑ y
k i
ik − y)2 +
1 1
+N ∑( y
i,k
ik −
K
∑y
k
ik −
I
∑y
i
ik + y )2 + ∑(y
i,j,k
jik − yik )2 = S A2 + S B2 + S AB
2
+ S R2 .
Вычислив эти вариации, можно приступать к проверке гипотез:
HA : αI = 0;
HB : βk = 0;
HAB : χik = 0.
Для этого также используем критерий Фишера, а именно:
S A2 /(I − 1)
если 2 ≤ Fα [I − 1, IK(N − 1)] , то нет оснований отвергать гипотезу НА,
S R /IK(N − 1)
в противном случае эту гипотезу следует отвергнуть.
S B2 /(K − 1 )
Аналогично, если 2 ≤ Fα [K − 1, IK(N − 1)] , то нет оснований от-
S R /IK(N − 1)
вергать гипотезу НВ, в противном случае эту гипотезу следует отвергнуть.
2
S AB /[(I − 1 )( K − 1)]
Наконец, если ≤ Fα [(I − 1)(K − 1), IK(N − 1)] , то нет ос-
S R2 /IK(N − 1)
нований отвергать гипотезу НАВ, в противном случае она отвергается.
Рассмотрим следующий пример двухфакторного дисперсионного анализа.
Пусть исследуется влияние напряжения источника питания и емкости кон-
денсатора контура на частоту АГ. Пусть фактор xi − емкость конденсатора кон-
тура, верхнему уровню соответствует 1000 пФ, нижнему – 100 пФ; фактор
x2 – напряжение источника питания, рассматриваются два уровня: 4 и 10 вольт.
Данные трех параллельных измерений (n = 3) частоты АГ (в МГц) в четырех
опытах (N = 4) приведены в таблице 2.6.3.
73
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 71
- 72
- 73
- 74
- 75
- …
- следующая ›
- последняя »
