Основы научных исследований. Экспериментальное исследование технических устройств. Бакеев Д.А - 75 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КамчатГТУ | Петропавловск-Камчатский

Составители: 

Рубрика: 

2
1324x
)YYYY(
n4
1
SS
1
)
)
)
)
−−+= ;
2
1324x
)YYYY(
n4
1
SS
2
)
)
)
)
−+−= ;
2
13214xx
)YY
ˆ
YY(
n4
1
SS
21
)
)
)
+−−= ;
SS
x1
= (3,03 + 3,81 – 8,43 – 10,53)
2
/12 = 12,2412;
SS
x2
= 0,6912;
SS
x1x2
= 0,1452.
Общая сумма квадратов, у которой
)
1n4
(
−
степеней свободы, находится
по формуле:
.0791,1347,5511,023,523,51Y
nk
1
YSS
22222
n
1i
N
1j
2
ijобщ
=−++…++=−=
∑∑
==
Сумма квадратов ошибки, которая обладает
)
1n
(
4
−
степенью свободы, на-
ходится вычитанием:
0,0015.0,69120,145212,241213,0791SSSSSSSSSS
2x1x2x1xобщош
=−
−
−
=
−
−
−=
Для ответа на вопрос о влиянии на функцию отклика факторов x
1
, x
2
, x
1
x
2
находят текущее значение критерия Фишера, которое определяется соответст-
вующим отношением средних квадратов с учетом степени свободы:
ош
1x
1
SS
SS
F =
;
ош
2x
2
SS
SS
F =
;
ош
2x1x
12
SS
SS
F =
.
Средний квадрат определяется как отношение суммы квадратов к степени
свободы этой суммы квадратов. В таблицу 2.6.4 сведены результаты вычислений.
Таблица 2.6.4
Факторы
Сумма
квадратов
Степени
свободы
Средний квадрат
Значение
критерия
x
1
12,2412 1 12,2412 65286,4
x
2
0,6912 1 0,6912 3686,4
x
1
x
2
0,1452 1 0,1452 774,4
Ошибка 0,0015 8 0,0001875
Критические значения для критерия Фишера определяются по таблицам
«Критические точки распределения
F Фишера-Снедекора», в зависимости от
чисел степеней свободы числителя (
SS
x
) и знаменателя (SS
ош
) при уровне зна-
чимости
α
= 0,01", и приведены в таблице [8, с. 467]:
F
кр
(0,01; 1,8) = 5981;
F
кр
(0,05; l,8) = 239.
75
                                          1 ) ) ) ) 2
                                         SS x1 =
                                            ( Y4 + Y2 − Y3 − Y1 ) ;
                                         4n
                                          1 ) ) ) )
                                 SS x2 = ( Y4 − Y2 + Y3 − Y1 )2 ;
                                         4n
                                          1 ) )                )
                                SS x1x2 = ( Y4 − Y21 − Ŷ3 + Y1 )2 ;
                                         4n
                      SSx1 = (3,03 + 3,81 – 8,43 – 10,53)2/12 = 12,2412;
                                          SSx2 = 0,6912;
                                         SSx1x2 = 0,1452.
   Общая сумма квадратов, у которой ( 4 n − 1 ) степеней свободы, находится
по формуле:
              n   N
                                       1 2
   SSобщ =   ∑∑Y
             i =1 j =1
                         ij
                              2
                                  −
                                      nk
                                         Y = 3,512 + 3,52 2 + … + 1,02 2 + 12 − 55 ,47 = 13 ,0791.


   Сумма квадратов ошибки, которая обладает 4( n − 1 ) степенью свободы, на-
ходится вычитанием:
SSош = SSобщ − SS x1 − SS x 2 − SS x1 x 2 = 13,0791 − 12,2412 − 0,1452 − 0,6912 = 0,0015.

   Для ответа на вопрос о влиянии на функцию отклика факторов x1, x2, x1x2
находят текущее значение критерия Фишера, которое определяется соответст-
вующим отношением средних квадратов с учетом степени свободы:
                                          SS x1            SS x 2        SS
                                  F1 =          ;   F2 =          ; F12 = x1 x 2 .
                                          SSош             SSош           SSош

   Средний квадрат определяется как отношение суммы квадратов к степени
свободы этой суммы квадратов. В таблицу 2.6.4 сведены результаты вычислений.

                                                                                         Таблица 2.6.4

                          Сумма                     Степени                             Значение
  Факторы                                                          Средний квадрат
                         квадратов                  свободы                             критерия
     x1                   12,2412                      1                12,2412          65286,4
     x2                    0,6912                      1                 0,6912           3686,4
    x1 x2                  0,1452                      1                 0,1452            774,4
   Ошибка                  0,0015                      8               0,0001875

   Критические значения для критерия Фишера определяются по таблицам
«Критические точки распределения F Фишера-Снедекора», в зависимости от
чисел степеней свободы числителя (SSx) и знаменателя (SSош) при уровне зна-
чимости α = 0,01", и приведены в таблице [8, с. 467]:
                            Fкр (0,01; 1,8) = 5981;
                             Fкр (0,05; l,8) = 239.
                                                        75

Страницы