Основы научных исследований. Экспериментальное исследование технических устройств. Бакеев Д.А - 69 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КамчатГТУ | Петропавловск-Камчатский

Составители: 

Рубрика: 

Таблица 2.6.2
Число параллель-
ных опытов n
Уровни проведения эксперимента (N = 2)
X
1
= +1; Х
2
= +1 X
1
= –1; Х
2
= –1
Частота АГ Частота AГ
1 398490 586559
2 398472 586601
3 398484 586610
Y
с
р
398482 586590
S
i
2
162 602
После проведения эксперимента проведем оценку величин эксперимен-
тального среднего и дисперсии в каждом столбце по формулам:
;YY
N
1i
iiсс
∑
=
=
∑
=
−
−
=
N
1i
2
i
2
i
)YY(
1N
1
S .
Далее проверяются однородности дисперсий. Так как даже одна грубая
ошибка может исказить результаты исследования, проведенного при неболь-
шом числе экспериментов, то необходим контроль воспроизводимости резуль-
татов исследования, который осуществляется с помощью критерия Кочрена.
Этот критерий применяется для оценки однородности дисперсий при оди-
наковом числе повторов каждого эксперимента.
Для этого подсчитывается параметр:
∑
=
=
N
1i
i
2
max
S
S
G
.
Для рассматриваемого примера G = 602/(168 + 602) = 0,772. Найденное наблю-
даемое значение G сравнивают с его критическим значением G
кр
.
Критическое значение G
кp
представляет собой максимально возможное зна-
чение параметра G, при котором гипотеза о воспроизводимости эксперимента
еще может считаться справедливой. В этом случае максимальная изменчивость
функции отклика, полученная в результате проведения n параллельных опы-
тов, не отличается от ожидаемых среди N опытов. Поэтому, если G < G
кp
, то
"подозрительное" максимальное значение изменчивости не является "инород-
ным", а представляет собой результат случайного рассеяния исследуемой
функции отклика, т. е. эксперимент воспроизводим. В противном случае, когда
G > G
кp
, эксперимент невоспроизводим; необходимо повторить его в анализи-
руемой экспериментальной точке, добившись воспроизводимости, т. е. выпол-
нения G < G
кp
.
Критическое значение отношения рассматриваемой изменчивости к сумме
всех изменчивостей находят из таблицы критических значений критерия Коч-
рена для нормального закона распределения значений функций отклика в гене-
ральной их совокупности [5, с. 189, таблица 4].
69
                                                                              Таблица 2.6.2

                                         Уровни проведения эксперимента (N = 2)
    Число параллель-
                                    X1 = +1; Х2 = +1                X1 = –1; Х2 = –1
    ных опытов n
                                       Частота АГ                     Частота AГ
           1                             398490                         586559
           2                             398472                         586601
           3                             398484                         586610
          Yср                            398482                         586590
          Si2                              162                            602

   После проведения эксперимента проведем оценку величин эксперимен-
тального среднего и дисперсии в каждом столбце по формулам:
                                N
                                           1 N
                       Yiсс    ∑
                              = Yi ; Si =
                               i =1
                                           2
                                          N − 1 i =1           ∑
                                                     ( Yi − Y )2 .

   Далее проверяются однородности дисперсий. Так как даже одна грубая
ошибка может исказить результаты исследования, проведенного при неболь-
шом числе экспериментов, то необходим контроль воспроизводимости резуль-
татов исследования, который осуществляется с помощью критерия Кочрена.
   Этот критерий применяется для оценки однородности дисперсий при оди-
наковом числе повторов каждого эксперимента.
   Для этого подсчитывается параметр:
                                                       2
                                               S max
                                         G=     N
                                                           .
                                               ∑S
                                               i =1
                                                       i



Для рассматриваемого примера G = 602/(168 + 602) = 0,772. Найденное наблю-
даемое значение G сравнивают с его критическим значением Gкр.
   Критическое значение Gкp представляет собой максимально возможное зна-
чение параметра G, при котором гипотеза о воспроизводимости эксперимента
еще может считаться справедливой. В этом случае максимальная изменчивость
функции отклика, полученная в результате проведения n параллельных опы-
тов, не отличается от ожидаемых среди N опытов. Поэтому, если G < Gкp, то
"подозрительное" максимальное значение изменчивости не является "инород-
ным", а представляет собой результат случайного рассеяния исследуемой
функции отклика, т. е. эксперимент воспроизводим. В противном случае, когда
G > Gкp, эксперимент невоспроизводим; необходимо повторить его в анализи-
руемой экспериментальной точке, добившись воспроизводимости, т. е. выпол-
нения G < Gкp.
   Критическое значение отношения рассматриваемой изменчивости к сумме
всех изменчивостей находят из таблицы критических значений критерия Коч-
рена для нормального закона распределения значений функций отклика в гене-
ральной их совокупности [5, с. 189, таблица 4].

                                               69

Страницы