Основы научных исследований. Экспериментальное исследование технических устройств. Бакеев Д.А - 78 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КамчатГТУ | Петропавловск-Камчатский

Составители: 

Рубрика: 

Если проверка показала, что эксперименты воспроизводимы, то их ре-
зультаты можно использовать для оценки коэффициентов регрессии. Если
эксперименты невоспроизводимы, то рекомендуется увеличить число парал-
лельных опытов.
Затем создается математическая модель объекта с проверкой статисти-
ческой значимости коэффициентов полинома.
Независимая оценка коэффициентов полинома проводится по формуле:
j
N
1j
jii
Yx
N
1
∑
=
=
θ
.
Здесь x
ji
принимает значения +1 или –1 в соответствии с матрицей планиро-
вания.
После вычисления коэффициентов оценивается их значимость для оп-
ределения степени влияния факторов на выходной параметр. Основой оценки
значимости является t-критерий.
Проверяется адекватность математической модели. Оцениваем дисперсию
адекватности:
∑
=
−
−
=
N
1j
2
jtj
2
АД
)YY(
dN
1
s
,
где: – число членов аппроксимирующего полинома; d
j
Y – результат эксперимента;
jt
Y – значение выходного параметра, предсказанное имитационной моделью
в той же точке факторного пространства.
Если не превышает дисперсии опыта, то полученная математическая
2
АД
s
модель адекватно представляет результаты эксперимента.
Дисперсия воспроизводимости эксперимента (среднее значение всех дис-
персий функции отклика в параллельных опытах) равна:
.)YY(
)1n(
1
S
;n/)S(}Y{S
N
1j
2
срj
2
j
N
1j
2
j
2
j
∑
∑
=
=
−
−
=
=
Оценим величину дисперсии для каждой строки матрицы (табл. 2.6.3):
2
1
S = 0,0001; = 0,0007; = 0,0001; = 0,0001.
2
2
S
2
3
S
2
4
S
Дисперсия воспроизводимости определяется по формуле:
}Y{S
2
j
= 0,00025.
78
   Если проверка показала, что эксперименты воспроизводимы, то их ре-
зультаты можно использовать для оценки коэффициентов регрессии. Если
эксперименты невоспроизводимы, то рекомендуется увеличить число парал-
лельных опытов.
   Затем создается математическая модель объекта с проверкой статисти-
ческой значимости коэффициентов полинома.
   Независимая оценка коэффициентов полинома проводится по формуле:
                                               N
                                        1
                                   θi =
                                        N
                                               ∑x Y .
                                               j =1
                                                              ji j



   Здесь xji принимает значения +1 или –1 в соответствии с матрицей планиро-
вания.
   После вычисления коэффициентов оценивается их значимость для оп-
ределения степени влияния факторов на выходной параметр. Основой оценки
значимости является t-критерий.
   Проверяется адекватность математической модели. Оцениваем дисперсию
адекватности:
                                               N
                                      1
                             2
                           s АД   =
                                    N −d
                                               ∑( Y
                                               j =1
                                                               j   − Y jt )2 ,


где: d – число членов аппроксимирующего полинома;
   Y j – результат эксперимента;
    Y jt – значение выходного параметра, предсказанное имитационной моделью
в той же точке факторного пространства.
             2
    Если s АД   не превышает дисперсии опыта, то полученная математическая
модель адекватно представляет результаты эксперимента.
    Дисперсия воспроизводимости эксперимента (среднее значение всех дис-
персий функции отклика в параллельных опытах) равна:
                                        N
                             2
                          S j {Y } =   ∑( S
                                        j =1
                                                      j
                                                          2
                                                              ) / n;

                                                N
                                       1
                             2
                          Sj =
                                   ( n −1)
                                               ∑( Y
                                               j =1
                                                               j   − Yср )2 .


   Оценим величину дисперсии для каждой строки матрицы (табл. 2.6.3):

             S12 = 0,0001; S 22 = 0,0007; S32 = 0,0001; S42 = 0,0001.

   Дисперсия воспроизводимости определяется по формуле:

                                  S 2j { Y } = 0,00025.

                                            78

Страницы