Основы научных исследований. Экспериментальное исследование технических устройств. Бакеев Д.А - 80 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КамчатГТУ | Петропавловск-Камчатский

Составители: 

Рубрика: 

.12,2400456,0/11,0}B{S/t
;63,5200456,0/24,0}B{S/t
2
121212
2
222
===→
===→
θθ
θθ
Определим критичное значение t-параметра по таблице [8, с. 466] для числа
степеней свободы
)
1
N
(
n
s
−= = 2 · 4 = 8, при коэффициенте риска 0,01 = l,86.
кр
t
Из сравнения найденного значения со значениями t-параметров можно ут-
кр
t
верждать с вероятностью 0,9, что все параметры имитационной модели значимы.
Проверим адекватность математической модели. Для оценки дисперсии
адекватности найдем значение функции отклика при подстановке коэффициен-
тов имитационной модели в соответствии с матрицей планирования экс-
перимента:
Y
1
= 2,15 + 1,01 + 0,24 + 0,11 = 3,51;
Y
2
= 2,15 – 1,01 + 0,24 – 0,11 = 1,27;
Y
3
= 2,15 + 1,01 – 0,24 – 0,11 = 2,81;
Y
4
= 2,15 – 1,01 – 0,24 + 0,11 = 1,01.
Значения функции отклика, полученные с помощью имитационной модели,
полностью соответствуют усредненным значениям этой функции, полученным
в результате эксперимента, следовательно, модель адекватна.
В качестве другого примера рассмотрим ПФЭ, когда на объект исследова-
ния воздействуют три фактора.
Считаем, что модель исследуемого процесса является линейной и имеет вид:
3211233223311321123322110
xxxxxxxxxxxxY
θθθθθθθθ
+++++++=
.
Все возможные комбинации для трех факторов, варьируемых на двух уров-
нях, будут исчерпаны, если поставить восемь опытов. Матрица планирования
приведена ниже (пишется только знак).
Таблица 3.1.2
Номер
опыта
x
0
x
1
x
2
x
3
x
1
x
2
x
1
x
3
x
2
x
3
x
1
x
2
x
3
Y
1 + – – – + + + – Y
1
2 + + – – – – + + Y
2
3 + – + – – + – + Y
3
4 + + + – + – – – Y
4
5 + – – + + – – + Y
5
6 + + – + – + – – Y
6
7 + – + + – – + – Y
7
8 + + + + + + + + Y
8
В качестве примера приведены результаты эксперимента, полученные при
изменении трех факторов (таблица 3.1.3) при проведении трех параллельных
опытов:
x
0
– фиктивная переменная; x
1
– индуктивность колебательного конту-
80
                  θ 2 → t2 = θ 2 / S 2 { B } = 0 ,24 / 0 ,00456 = 52 ,63;
                  θ12 → t12 = θ12 / S 2 { B } = 0 ,11 / 0 ,00456 = 24 ,12.
   Определим критичное значение t-параметра по таблице [8, с. 466] для числа
степеней свободы s = n( N − 1 ) = 2 · 4 = 8, при коэффициенте риска 0,01 tкр = l,86.
   Из сравнения найденного значения tкр со значениями t-параметров можно ут-
верждать с вероятностью 0,9, что все параметры имитационной модели значимы.
   Проверим адекватность математической модели. Для оценки дисперсии
адекватности найдем значение функции отклика при подстановке коэффициен-
тов имитационной модели в соответствии с матрицей планирования экс-
перимента:
                          Y1 = 2,15 + 1,01 + 0,24 + 0,11 = 3,51;
                          Y2 = 2,15 – 1,01 + 0,24 – 0,11 = 1,27;
                          Y3 = 2,15 + 1,01 – 0,24 – 0,11 = 2,81;
                          Y4 = 2,15 – 1,01 – 0,24 + 0,11 = 1,01.
   Значения функции отклика, полученные с помощью имитационной модели,
полностью соответствуют усредненным значениям этой функции, полученным
в результате эксперимента, следовательно, модель адекватна.
   В качестве другого примера рассмотрим ПФЭ, когда на объект исследова-
ния воздействуют три фактора.
   Считаем, что модель исследуемого процесса является линейной и имеет вид:

            Y = θ0 + θ1x1 + θ2 x2 + θ3 x3 + θ12x1x2 + θ13x1x3 + θ23x2 x3 + θ123x1x2 x3 .

   Все возможные комбинации для трех факторов, варьируемых на двух уров-
нях, будут исчерпаны, если поставить восемь опытов. Матрица планирования
приведена ниже (пишется только знак).

                                                                                           Таблица 3.1.2

  Номер
             x0      x1     x2     x3       x1 x2        x1 x3        x2 x3        x1 x2 x3        Y
  опыта
    1         +      –      –      –          +            +            +             –            Y1
    2         +      +      –      –          –            –            +             +            Y2
    3         +      –      +      –          –            +            –             +            Y3
    4         +      +      +      –          +            –            –             –            Y4
    5         +      –      –      +          +            –            –             +            Y5
    6         +      +      –      +          –            +            –             –            Y6
    7         +      –      +      +          –            –            +             –            Y7
    8         +      +      +      +          +            +            +             +            Y8

   В качестве примера приведены результаты эксперимента, полученные при
изменении трех факторов (таблица 3.1.3) при проведении трех параллельных
опытов: x0 – фиктивная переменная; x1 – индуктивность колебательного конту-

                                                  80

Страницы