Основы научных исследований. Экспериментальное исследование технических устройств. Бакеев Д.А - 82 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КамчатГТУ | Петропавловск-Камчатский

Составители: 

Рубрика: 

Дисперсия считается однородной, если отношение дисперсии целевой
функции в той точке факторного пространства, где она максимальна, к сумме
дисперсий во всех точках меньше критического:
329,0
63414
20853
S
S
G
N
1i
2
i
max
===
∑
=
2
.
Если , то опыты воспроизводимы. Здесь – критерий Кочрена –
кр
GG <
кр
G
выбирается по числу степеней свободы и уровню значимости. Число степеней
свободы для числителя (число параллельных опытов) Y
1
= 3; число эксперимен-
тальных точек Y
2
= 8. Критичное значение параметра G определяется из таблицы
[9, с.189]: для коэффициента риска 0,05; Y
1
= 3, Y
2
= 8 G
кp
(0,05;3;8) = 0,52.
Поскольку , то делаем вывод, что эксперимент воспроизводим.
кр
GG <
Если проверка показала, что эксперименты воспроизводимы, то их результаты
можно использовать для оценки коэффициентов регрессии. Если эксперименты
невоспроизводимы, то рекомендуется увеличить число параллельных опытов.
Далее создается математическая модель объекта с проверкой статисти-
ческой значимости коэффициентов полинома.
Независимая оценка коэффициентов полинома проводится по формуле:
j
N
1j
jii
Yx
N
1
∑
=
=
θ
,
где x
ij
принимает значения +1 или –1 в соответствии с матрицей планирования.
Подсчитаем значение каждого коэффициента предполагаемой имитаци-
онной модели в виде полинома:
==
∑
=
n
1i
i0i00
YX
n
1
θ
= (510219 + 396765 + 437179 + 336903 + 516819 +
+ 400649 + 440748 + 3389140)/8 = 422274.
Аналогично:
1
θ
= (−510219 + 396765 − 437179 + 336903 − 516819 + 400649 − 440748 +
+ 3389140)/8 = –53966;
2
θ
= (−510219 − 396765 + 437179 + 336903 − 516819 − 400649 + 440748 +
+ 3389140)/8 = – 33838;
3
θ
= (−510219 − 396765 − 437179 − 336903 + 516819 + 400649 + 440748 +
+ 3389140)/8 = –2008;
12
θ
= (510219 − 396765 − 437179 + 336903 + 516819 − 400649 − 440748 +
+ 3389140)/8 = 3439;
82
   Дисперсия считается однородной, если отношение дисперсии целевой
функции в той точке факторного пространства, где она максимальна, к сумме
дисперсий во всех точках меньше критического:
                                  2
                                S max                 20853
                           G=   N
                                                =           = 0 ,329 .
                                                      63414
                                ∑S
                                i =1
                                       i
                                           2




    Если G < Gкр , то опыты воспроизводимы. Здесь Gкр – критерий Кочрена –
выбирается по числу степеней свободы и уровню значимости. Число степеней
свободы для числителя (число параллельных опытов) Y1 = 3; число эксперимен-
тальных точек Y2 = 8. Критичное значение параметра G определяется из таблицы
[9, с.189]: для коэффициента риска 0,05; Y1 = 3, Y2 = 8 Gкp(0,05;3;8) = 0,52.
    Поскольку G < Gкр , то делаем вывод, что эксперимент воспроизводим.
    Если проверка показала, что эксперименты воспроизводимы, то их результаты
можно использовать для оценки коэффициентов регрессии. Если эксперименты
невоспроизводимы, то рекомендуется увеличить число параллельных опытов.
    Далее создается математическая модель объекта с проверкой статисти-
ческой значимости коэффициентов полинома.
    Независимая оценка коэффициентов полинома проводится по формуле:
                                                    N
                                     1
                                θi =
                                     N
                                                 ∑x Y ,
                                                    j =1
                                                             ji j



где xij принимает значения +1 или –1 в соответствии с матрицей планирования.
   Подсчитаем значение каждого коэффициента предполагаемой имитаци-
онной модели в виде полинома:
                                                n
                                   1
                              θ0 =
                                   n       ∑X  i =1
                                                           0 iY0 i   =

              = (510219 + 396765 + 437179 + 336903 + 516819 +
                  + 400649 + 440748 + 3389140)/8 = 422274.
   Аналогично:
   θ1 = (−510219 + 396765 − 437179 + 336903 − 516819                     + 400649 − 440748 +
+ 3389140)/8 = –53966;
   θ 2 = (−510219 − 396765 + 437179 + 336903 − 516819                    − 400649 + 440748 +
+ 3389140)/8 = – 33838;
   θ 3 = (−510219 − 396765 − 437179 − 336903 + 516819                    + 400649 + 440748 +
+ 3389140)/8 = –2008;
   θ12 = (510219 − 396765 − 437179 + 336903 + 516819                     − 400649 − 440748 +
+ 3389140)/8 = 3439;

                                                82

Страницы