Основы научных исследований. Экспериментальное исследование технических устройств. Бакеев Д.А - 84 стр.

                               Y = θ0 + θ1 x1 + θ 2 x2 + θ 3 x3 .

   Такой сокращенный план содержит половину опытов от требуемого их чис-
ла 2k для полного факторного эксперимента (в рассматриваемом случае четыре
опыта вместо восьми) и называется полурепликой от полного факторного экс-
перимента, или дробным факторным экспериментом (ДФЭ).
   При использовании матрицы планирования ДФЭ нужно всегда помнить,
что получается совместная оценка нескольких эффектов: факторов и их взаи-
модействий, т. е. x1 = x2x3, x2 = x1x3, x3 = x1x2.
   Поэтому подсчитываемые в дальнейшем значения линейных коэффициен-
тов θ0 ,θ1 ,θ 2 ,θ 3 полинома по экспериментальным значениям функции отклика
будут всегда включать также значения коэффициентов, учитывающих эффект
влияния взаимодействия факторов на функцию отклика (в рассматриваемом
случае это коэффициенты θ12 ,θ13 ,θ 23 ,θ123 ). В результате этого подсчитанные
значения коэффициентов полинома фактически будут иметь следующий вид:
                                      θ Д 1 = θ1 + θ 23 ;
                                      θ Д 2 = θ 2 + θ13 ;
                                      θ Д 3 = θ 3 + θ12 ;

где: θ1 ,θ 2 ,θ 3 – действительные значения коэффициентов полинома,
   θ Д 1 ,θ Д 2 ,θ Д 3 – полученные их значения при наличии эффекта влияния взаи-
модействия факторов на функцию отклика.
   Поэтому для получения математической модели (3.2.1), адекватной иссле-
дуемому АГ, необходимо быть уверенным в отсутствии эффекта влияния взаи-
модействия факторов на экспериментальное значение функции отклика. Толь-
ко при этом условии подсчитанные коэффициенты θ Д будут искомыми
значениями линейных коэффициентов θi .
   Для нахождения коэффициентов θ0 ,θ1 ,θ 2 ,θ 3 составлен план проведения
эксперимента и измерены значения частоты АГ в соответствии с планом в виде
матрицы таблицы 3.2.1.

                                                                                Таблица. 3.2.1

Номер
         x0    x1   x2    x3           Y1            Y2             Y3    Yср          S i2
опыта
   1     +     –    –     +         516902         516743      516812    516819        6357
   2     +     +    –     –         396721         396752      396821    396765        1113
   3     +     –    +     –         437322         437133      437082    437179       15987
   4     +     +    +     +         338942         338913      338888    338914         730
                                                                                      24187

   Считаем, что модель исследуемого АГ является линейной и имеет вид:

                                              84